[发明专利]一种基于非结构化网格上有限体积法的三阶紧致重构方法

说明书

本公开揭示了一种基于非结构化网格上有限体积法的三阶紧致重构方法，包括：构建非结构化网格；读取所述非结构化网格中网格节点的坐标以及网格单元之间的连接关系；根据所述网格节点坐标计算网格单元内重构基函数的积分平均值；根据有限体积法计算平均流场；根据流场中密度分布计算重构关系权重系数；基于所述权重系数、重构基函数的积分平均值、网格单元之间的连接关系和平均流场构建一阶导数和二阶导数关系矩阵；构造重构多项式二阶导数项求解方程组，求解获得重构多项式二阶导数项，将重构多项式二阶导数项带入所述一阶导数与二阶导数关系矩阵中，求解获得重构多项式一阶导数项，完成重构。

技术领域

本公开属于计算流体力学技术领域，具体涉及一种基于非结构化网格上有限体积法的三阶紧致重构方法。

背景技术

计算流体力学是在计算机上，通过数值方法离散流体力学控制方程组及定解条件，从而得到流场近似数值解的方法。发明高精度数值离散方法对提高数值解的精度、进一步拓展计算流体力学的应用范围具有重要作用。非结构化网格由于能够处理复杂几何形状、实现灵活自动生成等优势，基于非结构化网格的计算流体力学方法已经成为当前研究的热点。有限体积法由于自动满足流动守恒特性、对流项迎风特性等优势，是计算流体力学中应用最广泛的数值方法。但目前广泛应用于非结构化网格上的有限体积方法只有二阶精度，无法满足气动声学、涡主导流动、湍流直接数值模拟、大涡模拟等高精度高分辨率场景的要求，发展高阶数值方法是解决相关问题的有效方法。构造基于非结构化网格上高阶有限体积法计算方法面临如下重要挑战：

非结构化网格在三个空间维度上不具有规则拓扑结构，无法像结构化网格在各个维度上单独构造高阶方法。对于有限体积法，在非结构化网格上构造高精度数值方法的核心就是利用重构模板上重构变量的积分平均值构造网格单元内重构变量高次重构多项式函数，其中，开创性工作是k阶准确重构方法，即令单元内高次重构函数在重构模板单元内的积分平均值等于有限体积法计算得到的平均值，利用最小二乘法求出k次分布函数的各项系数，此外，有学者将结构化网格上加权基本无震荡重构方法推广到非结构化网格上。由于每个网格单元只能提供网格单元内积分平均值守恒一个重构条件，而重构多项式待定系数的数目随着维度和阶次的增加而急速增多，所以以上两种重构方法，即k阶准确重构方法和加权基本无震荡重构方法，都存在重构模板过大的问题。

发明内容

针对现有技术中的不足，本公开的目的在于提供一种基于非结构化网格上有限体积法的三阶紧致重构方法，该方法在重构过程中不需要求解隐式代数方程组，计算量小、求解效率高；另外，在重构过程中考虑了边界条件，实现了边界网格单元和内部网格单元一致的三阶重构精度。

为实现上述目的，本公开提供以下技术方案：

一种基于非结构化网格上有限体积法的三阶紧致重构方法，包括以下步骤：

S100：构建非结构化网格；

S200：读取所述非结构化网格中网格节点的坐标以及网格单元之间的连接关系；

S300：根据所述网格节点坐标计算网格单元内重构基函数的积分平均值；

S400：根据有限体积法计算平均流场；

S500：根据流场中密度分布计算重构关系权重系数；

S600：基于所述权重系数、重构基函数的积分平均值、网格单元之间的连接关系和平均流场构建一阶导数和二阶导数关系矩阵；

S700：构造重构多项式二阶导数项求解方程组，求解获得重构多项式二阶导数项，将重构多项式二阶导数项带入所述一阶导数与二阶导数关系矩阵中，求解获得重构多项式一阶导数项，完成重构。

优选的，步骤S300中，所述网格单元内重构基函数的积分平均值通过高斯积分计算：