[发明专利]一种基于非结构化网格上有限体积法的三阶紧致重构方法

权利要求书

1.一种基于非结构化网格上有限体积法的三阶紧致重构方法，包括以下步骤：

S100：构建非结构化网格；

S200：读取所述非结构化网格中网格节点的坐标以及网格单元之间的连接关系；

S300：根据所述网格节点坐标计算网格单元内重构基函数的积分平均值；

S400：根据有限体积法计算平均流场；

S500：根据流场中密度分布计算重构关系权重系数；

S600：基于所述权重系数、重构基函数的积分平均值、网格单元之间的连接关系和平均流场构建一阶导数和二阶导数关系矩阵；

S700：构造重构多项式二阶导数项求解方程组，求解获得重构多项式二阶导数项，将重构多项式二阶导数项带入所述一阶导数与二阶导数关系矩阵中，求解获得重构多项式一阶导数项，完成重构。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，优选的，步骤S300中，所述网格单元内重构基函数的积分平均值通过高斯积分计算：

其中，Ω_i为网格单元i的体积，N为高斯积分点数目，ω_j为第j个高斯积分点的高斯积分权重，为网格单元i的第l个重构基函数，为重构基函数在网格单元i内的积分平均值，cor_i^j为网格单元i中第j个高斯积分点的坐标。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤S500中，所述重构关系权重系数通过下式计算：

其中，为网格单元i的相邻单元nb的权重，Nc为与网格单元i面相邻的单元数目，为网格单元i的第j个相邻单元的光滑程度，每个网格单元的光滑程度ISS_i通过下式计算：

其中，ISS_i为网格单元i的光滑程度，为与网格单元i相邻的第j个单元内的平均密度，为网格单元i内的平均密度。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤S600中，所述一阶导数和二阶导数关系矩阵表示如下：

其中，

其中，为网格单元i相邻的j单元内重构关系的权重系数，为有限体积法计算得到的单元i内重构变量的平均值，为有限体积法计算得到的与单元i相邻的j单元内重构变量的平均值，x_i，j，c为与网格单元i相邻的第j个网格单元中心的横坐标，y_i，j，c为与网格单元i相邻的第j网格个单元中心的纵坐标，j取1-Nc，Nc为与网格单元i相邻的网格单元数，x_i，c为网格单元i中心的横坐标，y_i，c为网格单元i中心的纵坐标，为函数f在网格单元i内的积分平均值；

记，为AuxMat_i，为AuxVec_i。

5.根据权利要求1所述的方法，其中，步骤S700中，所述重构多项式二阶导数项求解方程组表示如下：

其中，

其中，为与网格单元i相邻的第j个单元的关系矩阵AuxMat的第k个行向量，为网格单元i的关系矩阵AuxMat的第k个行向量，为与网格单元i相邻的第j个单元的关系矩阵AuxVec的第k个分量，为网格单元i的关系矩阵AuxVec的第k个分量，x_i，j，c为与网格单元i相邻的第j个单元中心的横坐标，y_i，j，c为与网格单元i相邻的第j个单元中心的纵坐标，x_i，c为网格单元i中心的横坐标，y_i，c为网格单元i中心的纵坐标，j的取值范围为1-Nc，k的取值范围为1-2。