[发明专利]一种具有温度梯度的管道声学模拟方法

说明书

本发明提供了一种具有温度梯度的管道声学模拟方法。本发明在定常温度波动方程的基础上，推导出了考虑线性温度梯度的声波动方程，并引入适用于排气管路的声学边界条件，得到了线性温度梯度下的声传播解析解，结合解析解，分析了温度梯度对声压幅值和波长等声学性能的影响，通过对比不同温度梯度下的计算结果，得到了声场整体波形会随温降梯度的增加而向声学入口端偏移量的特性。

技术领域

本发明涉及一种具有温度梯度的管道声学模拟方法。

背景技术

管道是动力机械中传输液体及气体的最基本结构单元，对管道中的声传播进行研究是探究排气消声装置声学计算及分析的核心内容。

现有的技术方案通常是研究定常温度场下管道声传播问题，以对定常均匀温度场下的声波动方程进行推导以作为本发明的参照对比。声振动属于宏观的物理问题，因此其传播过程一定符合牛顿第二定律、质量守恒定律及描述状态参数的物态方程。通过以上基本定律，可以得到：传播介质的连续方程，即密度ρ与质点振速u 的关系；介质的动量方程，即声压 p与质点振速u的关系；介质的物态方程，即声压 p 与密度ρ的关系。

现需做出一些假设以简化定常温度场声传播问题，这些假设为：

1.声传播流体媒介为理想介质，即介质内无粘滞力，声传播理想流体介质传播过程中无能量损耗；

2.声传播流体媒介为静态介质，即初始速度为0，且介质为均匀介质；

3.声传播为绝热过程，即相邻介质不会因声传播而产生热交换；

4.声传播过程中声波为小幅波，声压p的值远小于介质静态压力P₀，质点振速u远小于声速c₀，质点位移ξ远小于声波的波长λ。

一）定常温度场下声波方程的推导

相对于环境状态，声扰动通常可以看作是小幅振动。对于流体介质，在没有声扰动时，环境状态可以用压力、速度、密度来表示，这些表示状态的变量满足流体动力学方程。在有声扰动时，状态变量如下式(1)所示：

(1)

式(1)中：、、分别是压力状态变量、质点振速状态变量、密度状态变量；p’(x,t)、u’(x,t)、ρ’(x,t)分别是声压变化量、质点振速变化量和密度变化量，分别代表对压力、速度和密度场的贡献；、、分别为无声扰动环境状态下的压力、流速与密度。

在很多情况下，把流体介质假设为理想化的各向同性静态介质，从而可以实现声学现象的定量分析。在各向同性静态介质中，状态变量、和满足如下式(2)所示的连续方程以及如下式(3)所示的运动方程：

(2)

(3)

式(2)、(3)中：、、分别为状态变量、和；为全导数；代表对时间的偏导数；表示梯度。

对于各向同性静态介质，将式(1)代入式(2)与式(3)，忽略二阶以上声学小量得到如下式(4)、(5)所示的线性声学方程以及如下式(6)所示的物态方程：

(4)

(5)

(6)

式(6)中：比热容c由公式计算，为气体定压比热容c_p与定容比热容之比c_v，即；表示气体压力；表示气体密度。

将式(6)代入式(4)消去ρ，然后对时间进行微分，再对式(5)取散度，二者相减得到下式(7)：

(7)