[发明专利]一种具有温度梯度的管道声学模拟方法

权利要求书

1.一种具有温度梯度的管道声学模拟方法，其特征在于，通过建立并对温度梯度的管道声波方程求解以及计算具有温度梯度的管道声传播数值实现管道声学模拟，其中：

建立温度梯度的管道声波方程包括以下步骤：

步骤101、对于理想的、不考虑粘性、绝热的介质，推导出具有轴向温度梯度的恒定区域管道的一维波动方程，如下式所示：

式中：p=p(x,t)、u=u(x,t)、ρ=ρ(x,t)分别表示压力状态变量、质点振速状态变量、密度状态变量，x为管道距离变量，t为时间变量，且有 、、，p’(x,t)、u’(x,t)、ρ’(x,t)分别是声压变化量、质点振速变化量和密度变化量，分别代表对压力、速度和密度场的贡献；、、分别为无声扰动环境状态下的压力、流速与密度；R表示摩尔气体常数；T= T(x)表示沿管道距离的温度分布函数；p’=p’(x,t)、u’=u’(x,t)、ρ’=ρ’(x,t)、、、；为气体定压比热容c_p与定容比热容之比c_v，即；

步骤102、假设周期解，将一维波动方程化为二阶变系数常微分方程，获得忽略二阶及以上小量的运动方程与能量方程，其中，运动方程如下式所示：

能量方程如下式所示：

步骤103、将导出的二阶变系数常微分方程从空间x的导数转换到温度T的导数，获得线性温度梯度分布下的声波方程，如下式所示：

式中，ω表示角频率，表示线性的温度分布函数；

对温度梯度的管道声波方程进行求解，获得线性温度梯度分布下声波动方程的精确解析解，步骤102中运动方程中的声压用所所求得的精确解析解代入，求得声质点振速u(x)表达式如下式所示：

计算具有温度梯度的管道声传播数值具体包括以下步骤：

步骤201、建立如下式所示的声学有限元方程：

式中，表示梯度，{p}为待求解节点压力的列向量，{N}为形函数，k₀表示波数，V表示体积分量，S为直管道声学域分析模型边界表面且有S=S_r+S_v+S_z，其中，S_r、S_v和S_z分别代表刚性壁面、法向质点振速边界表面、已知法向声阻抗的边界表面；

步骤202、将三类边界条件带入步骤201获得的声学有限元方程，获得最终的声学有限元方程：

式中，k_w表示具有温度梯度的声波波数；[K]为单元刚度矩阵,；[M]为单元质量矩阵,；为单元阻尼矩阵,；[F]为单元载荷向量，；

步骤203、对步骤202得到的最终的声学有限元方程进行求解即可得到单元节点声压值，随后，将局部单元坐标转换为整体坐标，并对各单元有限元方程进行组装可得到计算域的声压分布。