[发明专利]基于非凸反正切函数ζ稀疏约束的地震波阻抗反演方法

权利要求书

1.一种基于非凸反正切函数ζ稀疏约束的地震波阻抗反演方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：对地震资料进行预处理并获取波阻抗的初始模型；

步骤2：根据处理后的地震资料计算初始的对数波阻抗L₀并构建非凸反正切函数ζ，以及建立基于非凸反正切函数ζ稀疏约束的正演模型和目标函数；

步骤3：使用交替方向乘子方法和正演模型更新对数波阻抗L，得到更新后的对数波阻抗Lⁱ；

步骤4：判断更新前后的值是否满足||Lⁱ⁺¹-Lⁱ||₂/||Lⁱ||₂＞tol，如果是，则返回步骤3进行循环；如果否，则进行指数运算获得波阻抗的反演结果；

其中，Lⁱ⁺¹表示对数波阻抗L的第i+1次迭代结果，Lⁱ表示对数波阻抗L的第i次迭代结果，tol表示误差。

2.根据权利要求1所述的基于非凸反正切函数ζ稀疏约束的地震波阻抗反演方法，其特征在于：

所述步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：输入叠后地震记录S₀、子波数据w和测井数据；

步骤1.2：提取层位信息并对测井数据进行插值滤波，得到待反演参数的波阻抗的初始模型。

3.根据权利要求2所述的基于非凸反正切函数ζ稀疏约束的地震波阻抗反演方法，其特征在于：

所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：基于波阻抗的初始模型根据对数运算公式得到初始对数波阻抗L₀；对数运算公式如公式(1)所示：

L＝ln(Z) 公式(1)

其中，Z表示波阻抗，L表示对数波阻抗，ln表示对数运算；

步骤2.2：构建非凸反正切函数ζ，如公式(2)所示：

其中，x表示待约束的数据，a表示反正切函数ζ的非凸程度，| |表示绝对值，arctan表示反正切；

步骤2.3：构建基于非凸反正切函数ζ稀疏约束的地震波阻抗正演模型，如公式(3)、公式(4)和公式(5)所示：

其中，λ表示稀疏约束权重系数，β表示初始模型权重系数，D表示差分矩阵，W表示地震子波卷积矩阵，|| ||_F表示Frobenius范数，m表示对数波阻抗的总采样点，L_n表示对数波阻抗L中的第n个采样点的值，w₁表示地震子波的第1个采样点，w_q表示地震子波的第q个采样点，q表示地震子波总采样点数，L₀表示初始对数波阻抗，a表示反正切函数ζ的非凸程度，S₀表示叠后地震记录；

步骤2.4：在正演模型的基础上引入拉格朗日乘子项R和对偶项C，得到基于非凸反正切函数ζ稀疏约束的地震波阻抗反演目标函数，如公式(6)所示：

其中，γ为对偶项权重系数，γ/λ表示γ除以λ，λ表示稀疏约束权重系数，β表示初始模型权重系数，D表示差分矩阵，W表示地震子波卷积矩阵，|| ||_F表示Frobenius范数，m表示对数波阻抗的总采样点，L表示对数波阻抗，L₀表示初始对数波阻抗，a表示反正切函数ζ的非凸程度，S₀表示叠后地震记录，R_n表示拉格朗日乘子项R中的第n个值。