[发明专利]一种基于模态当量标准化的桥梁性能异常预警方法

权利要求书

1.一种基于模态当量标准化的桥梁性能异常预警方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：定义桥梁模态频率基准数据库

(1)选取桥梁正常运营状态下的监测数据进行模态分析，基于分析结果构建桥梁模态频率基准数据库；

步骤二：基于邻近度技术的局部化模态邻域样本集合自动构建

(2)采用“相似环境输入产生相似响应输出”原理，基于欧式距离邻近性度量技术搜索与当前模态样本相似度最大或欧式距离最小的数个近邻样本构建局部化模态邻域样本集合；令为具有n个模态样本和p个变量的桥梁模态频率，任意两个模态样本x_i和x_j之间的相似度，用欧式距离表征为：

d_i,j＝||x_i-x_j||²

式中：d_i,j为当前模态样本x_i和任一邻近模态样本x_j之间的欧式距离；

(3)利用计算获得的当前模态样本x_i邻近的前k个相似样本构建局部化模态邻域样本集合n(x_i)，以表征当前模态样本x_i的局部动态波动，其中，局部化模态邻域样本集合表示为：

n(x_i)＝{x_i,1,x_i,2,…,x_i,k}

式中：x_i,j为当前模态样本x_i的近邻样本，且j＝1,2,…,k；k为局部化模态邻域样本集合中相似样本个数，采用交叉验证方法来确定k值大小；

步骤三：模态当量标准化

(4)利用搜索到的每个模态的局部化模态邻域样本集合的基本统计量，包括均值和标准差，对该模态进行标准化，当量标准化公式如下：

式中：是第i个模态样本的当量标准化值；E(n(x_i))和std(n(x_i))分别为第i个模态的局部化模态邻域样本集合n(x_i)的均值和标准差；

步骤四：桥梁模态慢特征提取

(5)为消除桥梁模态数据中噪声干扰及衡量结构变化的本质特征，慢特征分析方法被引入以提取桥梁模态数据中变化最慢的潜变量，即模态慢特征；定义当量标准化模态数据集通过构造线性映射矩阵实现模态慢特征s的提取，其中求解模态慢特征s的目标函数和约束条件如下：

式中：为模态慢特征s对时间t的一阶导数，表征监测样本波动的快慢；·_t为监测样本的期望值；

(6)上述目标函数可通过如下奇异值分解进行求解：

B＝UΛU^T

式中：B＝＜yy^T_t为模态当量标准化值的协方差矩阵；U为特征向量矩阵；Λ为对角矩阵；进而对当量标准化模态数据集y进行白化处理，以去除数据中的冗余信息：

z＝Λ^-1/2Uy＝Qy

式中：z为白化数据，且满足cov(z)＝zz^T_t＝I；Q＝Λ^-1/2U为白化矩阵；

(7)在此基础上，求出桥梁模态频率的模态慢特征s如下：

s＝P^Tz＝Wy

式中：P＝WQ^-1为正交矩阵；W＝PΛ^-1/2U^T为慢特征分析的线性映射矩阵；其中模态慢特征的变量个数依据慢特征主元累积贡献率确定；

步骤五：模态异常预警统计量构造与预警阈值确定

(8)定义基于模态慢特征s的马氏距离统计量T²如下：

T²＝sΣ^-1s^T

式中：Σ为模态慢特征s的协方差矩阵；

(9)令T²(t)表示正常状态下的模态异常预警指标序列(t＝1,2,…,n)，采用核密度估计方法计算给定显著性水平下的预警阈值，若多个指标连续超出阈值即可判断桥梁性能发生异常。