[发明专利]一种联合多维响应高斯过程和重要抽样的可靠性评估方法

权利要求书

1.一种联合多维响应高斯过程和重要抽样的可靠性评估方法，具体包括如下步骤：

S1：计算极限状态方程g_MRGP(X)＝0的设计点P^*，并以该设计点作为抽样重心构造重要抽样密度函数h_X(x)；

S2：由重要抽样密度函数h_X(x)抽取N_IS个随机样本点x_i(i＝1,2,…,N_IS)，构成样本池S_IS；

S3：将求解设计点过程中的输入-输出样本构成重要抽样初始训练集T_IS；

S4：根据当前训练集T_IS中的信息构建MRGP模型g_MRGP(X)；

S5：使用步骤S4中构建的MRGP模型g_MRGP(X)计算样本池S_IS中每个样本点的预测值和标准差再计算学习函数值U(x_i)：

然后选出用于模型更新的样本点x^u：

S6：判断自学习过程是否收敛，若存在最小学习函数值时，则停止自适应学习过程，执行步骤S7，否则，计算样本点x^u的真实响应值g(x^u)，并将{x^u,g(x^u)}加入训练样本集T_IS，返回步骤S4；

S7：使用当前MRGP模型g_MRGP(X)计算样本点失效概率的估计值和失效概率估计值的变异系数根据变异系数判断可靠性评估的收敛性，若变异系数小于预设阈值，则输出当前失效概率的估计值和失效概率估计值的变异系数，否则，执行步骤S8；

S8：由重要抽样密度函数h_X(x)再次抽取一定量的随机样本点以用于扩充样本池S_IS并回到步骤S5。

2.根据权利要求1所述的一种联合多维响应高斯过程和重要抽样的可靠性评估方法，其特征在于，步骤S1包括以下子步骤：

S11：假定设计点坐标P^*(x₁^*,x₂^*,…,x_n^*)的初始值，取为输入变量的均值μ_X；

S12：利用设计点的初始值，计算参数λ_i(i＝1,2,…,n)：

其中，X_i为极限状态函数g_MRGP的输入变量，为输入变量的标准差。

S13：将设计点代入极限状态方程g_MRGP(x₁^*,x₂^*,…,x_n^*)＝0，得到关于β的方程，解出β，其中，为输入变量的均值，β为可靠度指标；

S14：将解出的β代入得到新设计点的坐标值；

S15：判断前后两次的可靠度指标β的相对误差是否满足精度要求，若满足，则x_i^*即为所求抽样重心，若不满足，则将步骤S14所获得的新设计点x_i^*返回步骤S12。

3.根据权利要求2所述的一种联合多维响应高斯过程和重要抽样的可靠性评估方法，其特征在于，记为第i个极限状态函数，步骤S4中所构建的MRGP模型将多维响应视为一个协方差矩阵可分离的m维高斯过程，其数学表达式为：

g_MRGP(X)～GP(μ(X),C(X,X′))

其中：X、X′为多维响应g_MRGP的输入变量；GP(·)为高斯过程算子；μ(X)＝h(X)·B，表示由回归模型近似的均值向量，h(X)为k维基函数向量，B为k×m阶的回归系数矩阵；C(X,X′)＝Σ·R(X,X′)，表示变量X和X′的互协方差矩阵，Σ为m×m阶的协方差矩阵，表示多维输出变量的非空间相关性，R(X,X′)为相关函数，表示变量X和X′的空间相关性。