[发明专利]一种分数阶PID控制器的系统化解析设计方法

说明书

本发明公开了一种分数阶PID控制器的系统化解析设计方法，属于控制器设计领域。其针对时滞系统，通过给定五个频域指标——相位裕度、增益穿越频率、幅值裕度、相位穿越频率、平相位，求解出分数阶PID的五个未知参数，由于相比于传统整数阶PID控制器多出两个分数阶阶次，使得整个控制系统的鲁棒性更好，实现相比于整数阶PID更好的跟踪和抗扰性能。

技术领域

本发明属于控制器设计领域，更具体地，涉及一种分数阶PID控制器的系统化解析设计方法。

背景技术

时滞系统是工业系统中最为常见的一类系统，针对此系统的分数阶控制器设计极为重要。分数阶PID是有I.Podlubny在1994年提出的控制器，分数阶PID相比于传统整数阶PID控制器多了两个参数：分数阶积分阶次和分数阶微分阶次，因此，对于控制系统来讲可以提供更好的跟踪性能和更强的鲁棒性。但是，由于多出的两个参数让控制器设计变得尤为困难。到目前为止，分数阶PID的解析设计方法还属于空白。

发明内容

针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种分数阶PID控制器的系统化解析设计方法，其目的在于通过给定五个频域指标，求解出分数阶PID的五个未知参数，实现相比于整数阶PID更好的跟踪和抗扰性能。

为实现上述目的，按照本发明的第一方面，提供了一种分数阶PID控制器的系统化解析设计方法，幅值-相位测试器、分数阶PID控制器和时滞系统串联，时滞系统的输出作为反馈输入至幅值-相位测试器，该方法包括：

S1.采用幅值-相位测试器确定分数阶PID控制器的稳定区域，所述幅值-相位测试器的传递函数为C_GMPT(A，φ)＝Ae^-jφ，A表示幅值，φ表示相位；

S2.从稳定区域中选出满足相位裕度φ_m的K_p-K_i曲线：

固定φ＝φ_m，A＝1，任意给定一组λ，μ，K_d，让频率ω从0增大，得到满足相位裕度的K_p-K_i曲线，K_d，K_p，K_i分别表示控制器的微分增益、比例、积分，λ，μ分别表示分数阶积分和微分阶次；

S3.从满足相位裕度的K_p-K_i曲线选出满足增益穿越频率ω_gc的K_p-K_i曲线：

固定ω＝ω_gc，令λ＝0，从满足相位裕度的K_p-K_i曲线确定出一点(K_p，K_i)；让λ从0变化到2，确定出的点(K_p，K_i)构成同时满足相位裕度和增益穿越频率的K_p-K_i曲线；

S4.从同时满足相位裕度和增益穿越频率的K_p-K_i曲线选出满足平相位的平相位曲线：

令μ＝0，从同时满足相位裕度和增益穿越频率的K_p-K_i曲线的所有点确定出一点，使其满足让μ从0变化到2，确定出的点构成平相位曲线；

S5.从平相位曲线选出同时满足相位裕度、增益穿越频率、平相位和相位穿越频率ω_pc的曲线：

从平相位曲线上所有的点确定出一点，使其满足开环传递函数的相位等于-π，让K_d从-1变化到1，确定出的点构成同时满足相位裕度、增益穿越频率、平相位和相位穿越频率的曲线；