[发明专利]一种分数阶PID控制器的系统化解析设计方法

权利要求书

1.一种分数阶PID控制器的系统化解析设计方法，其特征在于，幅值-相位测试器、分数阶PID控制器和时滞系统串联，时滞系统的输出作为反馈输入至幅值-相位测试器，该方法包括：

S1.采用幅值-相位测试器确定分数阶PID控制器的稳定区域，所述幅值-相位测试器的传递函数为C_GMPT(A,φ)＝Ae^-jφ，A表示幅值，φ表示相位；

S2.从稳定区域中选出满足相位裕度φ_m的K_p-K_i曲线：

固定φ＝φ_m，A＝1，任意给定一组λ,μ,K_d，让频率ω从0增大，得到满足相位裕度的K_p-K_i曲线，K_d,K_p,K_i分别表示控制器的微分增益、比例、积分，λ,μ分别表示分数阶积分和微分阶次；

S3.从满足相位裕度的K_p-K_i曲线选出满足增益穿越频率ω_gc的K_p-K_i曲线：

固定ω＝ω_gc，令λ＝0，从满足相位裕度的K_p-K_i曲线确定出一点(K_p,K_i)；让λ从0变化到2，确定出的点(K_p,K_i)构成同时满足相位裕度和增益穿越频率的K_p-K_i曲线；

S4.从同时满足相位裕度和增益穿越频率的K_p-K_i曲线选出满足平相位的平相位曲线：

令μ＝0，从同时满足相位裕度和增益穿越频率的K_p-K_i曲线的所有点确定出一点，使其满足让μ从0变化到2，确定出的点构成平相位曲线；

S5.从平相位曲线选出同时满足相位裕度、增益穿越频率、平相位和相位穿越频率ω_pc的曲线：

从平相位曲线上所有的点确定出一点，使其满足开环传递函数的相位等于-π，让K_d从-1变化到1，确定出的点构成同时满足相位裕度、增益穿越频率、平相位和相位穿越频率的曲线；

S6.从同时满足相位裕度、增益穿越频率、平相位和相位穿越频率的曲线确定出一点，使其满足开环传递函数的幅值等于给定的幅值裕度，将其作为数阶PID控制器的参数。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1包括：

S11.采用幅值-相位测试器对分数阶PID控制器进行分析，得到闭环传递函数：

其中，C(s)表示分数阶PID控制器传递函数，P(s)表示时滞系统传递函数，s表示拉普拉斯算子；

S12.以闭环传递函数的分母作为特征方程D(s)＝s^λ(s+1)+Ae^-jφe^-Ls(K_ps^λ+K_i+K_ds^λ+μ)，并令D(s＝jω)＝0，求解得到K_p-K_i曲线，称为复根边界；令D(s＝0)＝0，求解得到K_p-K_i得曲线，称为实根边界，复根边界和实根边界围成的区域为内区域，此外为外区域，其中，L表示时滞系统参数；

S13.从内区域随机选择一点K_p,K_i,K_d,λ,μ，代入分数阶PID控制器对时滞系统进行控制，若在控制下时滞系统能够实现稳定跟踪，则内区域为稳定区域，否则，外区域为稳定区域。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，复根边界中

其中，各中间变量计算如下：

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤S4中，

其中，各中间变量计算如下：