[发明专利]一种面向导弹发动机贮存可用度的抽检方案优化方法

权利要求书

1.一种面向导弹发动机贮存可用度的抽检方案优化方法，基本设置如下：

设置1：在进行导弹发动机可用度建模过程中，不同批次的产品需来自同一总体，产品之间可靠性指标无显著差异，累计失效函数相同；

设置2：导弹发动机贮存寿命服从威布尔分布，其累计失效函数为：

其中，λ和k分别为威布尔分布的尺度参数和形状参数；

设置3：导弹发动机的维护策略如下：设某单批次的发动机共有L个；一次抽检抽出c个样本；允许的抽检样本不合格数为r；每次抽检从发动机返厂开始，到发动机运回外场结束所花费的总时间为d，该导弹发动机的维护策略称为B级维护策略；

设置4：用如下的抽检方案来对该导弹发动机进行抽检：

(1)、若第一次抽检得到的不合格样本数小于r，则认为该批次发动机合格，不需要进行第二次抽检；

(2)、若抽检得到的不合格样本数等于r，则需要进行第二次抽检，第二次抽检则从剩余的L-c个发动机中再次抽出c个，若其中检测出了不合格的样本，则认为该批次发动机整体不合格，需要全部进行返厂维修，若其中没有检测出不合格的样本，则认为该批次发动机整体合格；

(3)、若抽检得到的不合格样本数大于r，则认为该批次发动机整体不合格，需要全部进行返厂维修；

设置5：检测结果完全可靠，且每次维修均将导弹发动机修复如新；

其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立导弹发动机的可靠度数学模型：

通过对导弹发动机失效数据进行分析，判断导弹发动机的失效过程分布规律，计算出导弹发动机的失效分布模型参数，从而得到导弹发动机可靠度先验模型；由威布尔分布的累计分布函数导弹发动机的可用度函数为对等式两边同时取对数，并做一定的数学变换：

ln{-ln[R(t)]}＝k(lnt-lnλ)

y＝ax+b

得到，将这个等式看作y＝ax+b，其中a＝k，x＝lnt，b＝-klnλ；由可靠度经验分布函数计算出导弹发动机在每一次抽检时的可靠度，其中n_R(t)表示在t时刻导弹发动机可用的数量，n表示抽检总数目；然后，通过上述等式将R(t)和t带入上式，由线性回归拟合的方法，求出导弹发动机可靠度函数；

以此建立导弹发动机的可靠度数学模型为：R(t)，即发动机在t时刻的可靠度；

步骤二：建立导弹发动机的可用度数学模型：

基于维护策略和抽检方案，结合导弹发动机的可靠度模型，对该导弹发动机的可用度进行建模；通过对抽检方案的分析与计算，得到产品在抽检时刻通过的概率，进而计算出产品在任意时刻的瞬态可用度，即此时产品未失效的概率，然后通过瞬时可用度计算出平均可用度；

将整个B级维护过程看作更新过程，建模过程从发动机B级维护方案出发，以该批次发动机任意一个发动机为研究对象，以自身的可用度代表整批发动机的可用度；方案首先计算任一B级维护时刻抽检通过的概率；然后在此基础上计算发动机在任一时刻未发生失效的概率；在给定时刻前发动机可能已进行过维护，而每次维护视为翻新，采用迭代的方式计算未发生失效的概率；最后结合发动机在抽检维护完成前均视为不可用的规定，将发动机在各时刻未发生失效概率转化为瞬时可用度，进而计算平均可用度；

首先对发动机抽检通过概率进行计算，用P_通过(iτ)表示发动机在第i次B级维护时通过抽检的概率，抽检通过由两种情况：1)发动机一次抽检合格；即一级抽检得到的不合格样本数小于；2)发动机一次抽检到达临界条件，需要进行二次抽检，然后二次抽检合格；即一次抽检得到的不合格样本数等于，二次抽检没有不合格样本；将以上两种情况的概率分别进行计算，相加即得到发动机通过抽检的概率，计算结果如下：

式中：R(t)表示发动机在t时刻的可靠度，F(t)表示发动机在t时刻的不可靠度，即R(t)+F(t)＝1；P_通过{iτ}表示发动机在iτ时刻时单批次发动机通过抽检的概率；

然后对发动机任意时刻的瞬态可用度进行计算；这是一个更新过程，发动机有已经经历过更新和没有经历过更新两种情况；定义发动机状态函数X(t)

对这两种情况分别进行计算；第一种情况，先计算出二次抽检平均次数进而推导出发动机在任意时刻的概率为

式中：T₁表示发动机第一次进行返厂维修的时间，则{T₁＞t}表示发动机在t时刻仍未进行翻新；p表示发动机在一轮抽检中未被抽中的概率，于是p＝C/L，C表示抽检方案中的单轮抽检数，L表示单批次发动机总数；

第二种情况，考虑产品是在第一轮检测后更新的还是在第一轮、第三轮检测后更新的；考虑到这三种情况有不同的事件，分别对其求概率并且相加，得到，

P(T₁＝nτ+d)＝P{前n-1次维护时刻未进行翻新}×P{第n次维护时刻第一次抽检被抽到}

＝H(n-1)p

式中：P{T₁＝nτ+id}表示发动机在第n次维护时在id时刻完成翻新的概率，表示发动机在前n次B级维护时刻未进行翻新的概率，n表示发动机经过的抽检次数；

由于更新需要时间，所以对于该导弹发动机来说，更新后一下次维护的时间不再是T，因此，采用等价维护模式，

第二种情况的迭代方程计算结果如下：

式中：A₀(k,t)表示发动机在t时刻的瞬时可用度，分为两部分，分别为在t时刻没有经过翻新和已经经过翻新；其中k＝1,2,3表示发动机在上次维护中是在{(n-1)τ+kd}时刻完成翻新的，因为翻新导致时间会导致发动机本次翻新和下次翻新的时间为τ-kd；

产品的瞬态可用度结果如下：

式中：A₀(t)表示发动机在t时刻的瞬时可用度，该公式分别代表发动机在t时刻没有经过翻新和已经经过翻新两部分；

由于规定发动机在抽检期间处于不可用状态，以上公式计算出的A₀(t)考虑的是发动机实际未发生失效的概率，即在抽检期间未被抽到进行维护且失效未发生则仍视为可用状态，因此本节将上一节计算的A₀(t)进行转化，得到相应规定下的发动机瞬时可用度A(t)建模结果；

分别计算各个情况发生的概率，带入可用度模型公式，得到该得到发动机的真实瞬态可用度模型，将瞬态可用度取积分并求平均，即得到产品的每个时刻的贮存可用度；

步骤三：导弹发动机抽检方案参数的取值范围划分：

可用度目标值、可用度门限值、生产方风险、使用方风险，这四个因素来限制导弹发动机抽检方法参数取值范围，四参数的定义如下：

1.可用度目标值A₀：发动机可用度目标值，高于规定值则表明该批次发动机可用度水平达到要求；

2.可用度门限值A₁：发动机可用度不可接受值，低于门限值则表明该批次发动机可用度水平不可接受；

3.生产方风险α：当发动机可用度达到目标值A₀时，抽检方案判定该批次发动机不满足要求的概率小于α；

4.使用方风险β：当发动机可用度低于门限值A₁时，抽检方案判定该批次发动机满足要求的概率小于β；

同时提出了两个约束条件：1)导弹发动机可用度高于可用度门限值时，抽检不通过的概率小于使用方风险；2)导弹发动机可用度高于可用度目标值时，抽检通过的概率高于一减去生产方风险，来计算出导弹发动机抽检方案参数的取值范围；

抽检方案参数的取值范围要求使得抽检方案满足

对于导弹发动机等贮存系统，设抽检通过的条件如下：

发动机一次抽检即合格；即一次抽检得到的不合格样品数小于R；

发动机一次抽检到达临界条件，需要进行二次抽检，且二次抽检合格；

则对于发动机此时的可用度A，将以上两种情况的概率分别进行计算，相加即得到发动机通过抽检的概率L(A)

式中：A表示发动机的可用度，在这里等于发动机在该抽检时刻中单批次发动机的抽检通过概率；

于是，抽检方案通过以下算式确定：

最小化c,r

使得

式中：L(A₀)表示单个发动机的可用度为A₀时，单批次发动机通过抽检的概率；同理，L(A₁)表示单个发动机的可用度为A₁时，单批次发动机通过抽检的概率；上式表示抽检方案的设计需要考虑生产方风险和使用方分险这两个约束条件；

步骤四：选择最大可用度对应的抽检方案：

根据步骤三计算出的抽检方案参数范围，结合步骤二得到的导弹发动机可用度模型，采用数值分析中的最优化问题的解决方法，求得导弹发动机的最大可用度对应的抽检方案。