[发明专利]一种改进关联矩阵奇异值分解的周转轮系同构判定方法

说明书

本发明公开了一种改进关联矩阵奇异值分解的周转轮系同构判定方法，利用改进关联矩阵提取周转轮系中每个构件及运动副的基础信息，即构件度序列和运动副度序列，并将其作为依据进行初步筛选，该改进关联矩阵还可有效区分复合铰链。然后，对构件及运动副间的拓扑连接关系通过矩阵奇异值分解法进行提取，判断两个改进关联矩阵得到的奇异值是否相同，若是，则判定两个周转轮系同构，若否，则判定两个周转轮系异构。该方法使用简便、可靠、效果良好，是一种解决周转轮系同构判定的新颖有效的方法。

技术领域

本发明涉及机构周转轮系领域，具体涉及一种改进关联矩阵奇异值分解的周转轮系同构判定方法。

背景技术

周转轮系作为一种先进的齿轮传动机构，具有体积小、结构紧凑、传动范围大、承载能力强、运行噪声小等诸多优点，在国防、起重运输、冶金、化工等领域的机械设备中，得到了越来越广泛的应用。设计出优良的周转轮系结构能在一定程度上优化机械设备的功能，对于实际生产生活具有重要的意义。传统的周转轮系设计依靠个人经验和灵感，这种方式由于缺乏系统性且效率低下，在设计过程中容易遗漏大量新型的结构。机构构型综合作为一种新型的机构创新设计方法，结合算法与计算机等工具可以设计出给定拓扑要求的所有可行的机构构型。然而在周转轮系的构型综合过程中难免会出现大量的重复结构，因此寻找一种有效便捷的同构判定方法尤为重要。

针对周转轮系同构判定问题，人们提出了的方法主要分为以下两大类：(1)寻找周转轮系特征恒量。例如提出特征多项式、标准码、Hamming数、特征值与特征向量等方法被用于同构判别。(2)从图的同构定义出发。比较常见的是从周转轮系拓扑图出发，通过优化算法来快速搜寻到同构图的顶点和边的双射关系。例如遗传算法、蚂蚁算法、神经网络算法等方法。但上述的同构判定方法或多或少存在诸多问题：低效率、低准确率、判定过于片面以及不够直观等。

发明内容

本发明提高一种改进关联矩阵奇异值分解的周转轮系同构判定方法，该方法利用矩阵奇异值分解提取关联矩阵不变量，将其作为判据进行周转轮系的同构判定，在准确率与效率方面体现了一定优势。该方法包括如下步骤。

首先，将周转轮系的结构简图转换为双色拓扑图，根据双色拓扑图构建其改进关联矩阵。然后由改进关联矩阵得到其基本结构恒量中的构件度序列和运动副序列，若两个周转轮系的构件度序列和运动副序列不同，那么周转轮系异构；若相同，则计算两个改进关联矩阵的奇异值。若奇异值相同，则说明周转轮系同构；若不同，则两个周转轮系是异构的。

所述改进关联矩阵定义：设周转轮系的改进关联矩阵为，为构件的编号，为运动副的编号，则。

。

则改进关联矩阵A为。

。

有益效果：改进关联矩阵 (即构件-运动副矩阵)能清晰表达出运动链的构件及运动副信息，能有效识别复铰，且不增加矩阵行列信息。其中，可从矩阵中得到以下基本结构恒量：

(1) 矩阵行数表示运动链的构件数，矩阵列数表示运动链的运动副数；

(2) 矩阵第i行非零元素为构件i连接的运动副，不同的数字代表不同的运动副类型；

(3) 矩阵第j列非零元素个数为运动副j连接的构件个数，数量大于2时为复铰，即复合运动副。

所述构件度序列和运动副度序列有如下定义。

构件度(CC)为构件的连接的运动副信息。例如，构件i的构件度为“a.b”，其中a为旋转副数，b为齿轮副数。称构件度从大到小排列的序列为构件度序列(CCS),数学表达为。

运动副度(CKP)为运动副连接的构件数。例如，运动副i的运动副度为“n”，其中n为相邻的构件数。称运动副度从大到小排列的序列为运动副度序列(CKPS), 数学表达为。