[发明专利]基于PD控制器调节含有扩散的捕食被捕食模型分岔点的方法

说明书

本发明是一种基于PD控制器调节含有扩散的捕食被捕食模型分岔点的方法，包括如下步骤：1、建立偏微分捕食被捕食模型，得到系统唯一正平衡点；2、对于捕食被捕食模型施加PD控制器，得到加入PD控制器的捕食被捕食模型；3、将受PD控制器作用的捕食被捕食模型在平衡点处线性化，得出线性化的被控网络的特征方程；4、选取时滞作为分岔参数，通过对该线性化后的被控网络的特征方程进行稳定性分析和分岔分析，选取适当的控制器参数，使得该网络在平衡点附近局部渐近稳定。本发明将被捕食者妊娠期时滞和扩散考虑到捕食被捕食模型中，更加精确地分析捕食被捕食动力学行为PD控制器控制作用更快，有效改善控制质量。

技术领域

本发明属于控制器技术领域，具体的说是涉及一种基于PD控制器调节含有扩散的捕食被捕食模型分岔点的方法。

背景技术

近几十年来，捕食被捕食模型在生物数学中得到了广泛的应用。生物数学作为一门重要的交叉学科，已经发展成为一门相对独立和完整的学科。它主要是应用数学和生物学相结合，根据自然界的实际情况建立数学模型，通过分析模型的动态行为，找出生态系统的发展规律。自Volterra利用地中海动力学的相关知识解决了第二次世界大战中鲨鱼种群数量下降的问题以来，将动力学系统应用于生物数学的理论和方法越来越流行。

近年来，人们致力于研究种群的动态行为，如正平衡点的存在性、正平衡点的局部和全局渐近稳定性、传统响应、解的存在性和Hopf分岔分析。同时，为了更好地适应现实环境，越来越多的学者开始考虑现实世界中有限的资源和生存空间等自然现象。同时，他们在考虑生态系统稳定性的情况下，将环境承载能力等因素加入到捕食被捕食模型中。在现实世界中，由于受环境、食物供应和季节等多种因素的影响，生物在空间上的分布是异质性的。因此，高密度人群倾向于迁移到低密度地区，以增加生存的可能性。

目前已提出了状态反馈控制器、混合控制器、时滞反馈控制器、比例微分(PD)控制器以及比例-积分-微分(PID)控制器等控制器，ZL2021108603967公开了一种基于改进的捕食被捕食模型的分岔延迟控制器设计方法，这里的控制方式仅有时滞一项参数，控制方式较为单一不能起到良好的控制作用；混合控制器控制参数较多，对于系统的控制较为复杂，同样不能起到理想的控制效果。

随着捕食被捕食模型研究的深入，涉及空间扩散的种群模型的时空动力学问题越来越受到人们的重视，因此，引入反应扩散模型来描述种群的空间扩散是迫切需要解决的问题。

发明内容

针对以上技术问题，本发明提供了一种基于PD控制器调节含有扩散的捕食被捕食模型分岔点的方法，解决捕食被捕食模型产生的分岔点提前或滞后的问题，实现系统的稳定性。

为了达到上述目的，本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明是基于PD控制器调节含有扩散的捕食被捕食模型分岔点的方法，包括以下步骤：

步骤一：建立无控含有被捕食者妊娠期时滞和扩散的偏微分捕食被捕食模型，得到系统唯一正平衡点：

其中u(t,x)和v(t,x)分别代表被捕食者和捕食者在时间t和位置x的种群密度；r表示被捕食者的内在生长率；k象征着被捕食者的环境承载力；a和b分别表示捕食的捕获能力和被捕食者转化为捕食者的速率；α象征着环境对被捕食者的保护程度；d表示捕食者的死亡率；τ表示被捕食者妊娠所需时间；Δ代表Rⁿ上的拉普拉斯算子，其特征根为 -K²,K∈N；d₁和d₂分别表示被捕食者和捕食者的时空扩散系数；Ω＝(0,lπ)(l＞0)是具有光滑边界的有界区域。

步骤二：对于无控的含有妊娠期时滞和扩散的捕食被捕食模型施加PD控制器，得到加入PD控制器的捕食被捕食模型：