[发明专利]基于PD控制器调节含有扩散的捕食被捕食模型分岔点的方法

权利要求书

1.一种基于PD控制器调节含有扩散的捕食被捕食模型分岔点的方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

步骤1：建立无控含有被捕食者妊娠期时滞和扩散的偏微分捕食被捕食模型，得到系统唯一正平衡点；

步骤2：对于步骤1中得到的无控的含有妊娠期时滞和扩散的捕食被捕食模型施加PD控制器，得到加入PD控制器的捕食被捕食模型；

步骤3：将步骤2得到的受PD控制器作用的捕食被捕食模型在平衡点处线性化，得出线性化的被控网络的特征方程；

步骤4：选取时滞作为分岔参数，通过对该线性化后的被控网络的特征方程进行稳定性分析和分岔分析，选取适当的控制器参数，使得该网络在平衡点附近局部渐近稳定。

2.根据权利要求1所述基于PD控制器调节含有扩散的捕食被捕食模型分岔点的方法，其特征在于：步骤1中含有被捕食者妊娠期时滞和扩散的偏微分捕食被捕食模型表达式为：

其中u(t,x)和v(t,x)分别代表被捕食者和捕食者在时间t和位置x的种群密度；r表示被捕食者的内在生长率；k象征着被捕食者的环境承载力；a和b分别表示捕食的捕获能力和被捕食者转化为捕食者的速率；α象征着环境对被捕食者的保护程度；d表示捕食者的死亡率；τ表示被捕食者妊娠所需时间；Δ代表Rⁿ上的拉普拉斯算子，其特征根为-K²,K∈N；d₁和d₂分别表示被捕食者和捕食者的时空扩散系数；Ω＝(0,lπ)(l＞0)是具有光滑边界的有界区域。

3.根据权利要求2所述基于PD控制器调节含有扩散的捕食被捕食模型分岔点的方法，其特征在于：所述偏微分捕食被捕食模型为正平衡点E^*(u^*,v^*)，该平衡点满足

4.根据权利要求3所述基于PD控制器调节含有扩散的捕食被捕食模型分岔点的方法，其特征在于：步骤2中PD控制器的表达式为：

式中，K_p为比例控制参数；T_d为微分控制参数，T_d＜1。

5.根据权利要求4所述基于PD控制器调节含有扩散的捕食被捕食模型分岔点的方法，其特征在于：步骤2中施加PD控制器后的捕食被捕食模型表达式为：

6.根据权利要求5所述基于PD控制器调节含有扩散的捕食被捕食模型分岔点的方法，其特征在于：步骤3中的被控网络的模型为：

经计算得出线性化的被控网络的特征方程：

其中I₂为二阶单位矩阵，λ为特征方程的根，然后上述特征方程可化简为：

λ²+(d₁K²+d₂K²-a₁₁-a₂₂)λ+a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁e^-λτ＝0,

其中

7.根据权利要求1所述基于PD控制器调节含有扩散的捕食被捕食模型分岔点的方法，其特征在于：所述步骤4中稳定性分析的过程为：

当被控系统特征方程的根分布在复平面的左半部分时，系统处于稳定状态；

当被控系统特征方程的根出现在复平面的虚轴上时，系统处于临界稳定状态；

当τ＝0时，即系统没有时滞时，此时系统的特征方程表示为：

λ²+(d₁K²+d₂K²-a₁₁-a₂₂)λ+a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁＝0.

对特征方程式根的分布情况进行讨论；当τ＞0时，即系统含有时滞时，判断此时特征方程的根是否会出现在虚轴上，即是否会出现分岔点：如果出现分岔点τ₀，将分岔点τ₀与系统时滞τ进行比较，从而得知系统的稳定状态。