[发明专利]一种基于几何代数的多维矢量的快速空间寻优方法

说明书

本发明涉及矢量集合匹配寻优技术领域，尤其涉及一种基于几何代数的多维矢量的快速空间寻优方法，具体步骤如下：S1、将矢量集迁移到几何代数运算空间；S2、设定存在一个未知几何代数旋转算子可实现矢量集的空间最佳匹配；S3、以几何代数内积作为距离测度；S4、构造目标函数为矢量集内积和最小；S5、采用单一约束条件的拉格朗日函数求解；S6、基于矩阵计算理论得到目标函数的最优解。本发明不需要迭代运算，可直接计算得到空间寻优路径的最优解，计算便捷，同时不受矢量集维数限制，不仅可以进行矢量转置，还可以用于高维复杂几何体的旋转拟合和空间寻优，具有不改变目标结构和几何特征性等优点。

技术领域

本发明涉及矢量集合匹配寻优技术领域，尤其涉及一种基于几何代数的多维矢量的快速空间寻优方法。

背景技术

矢量集合的匹配问题常常被用于求解点集拟合，空间矢量拟合等计算场景，在图像匹配、化学领域分子结构比较、生物信息学的蛋白质相似性比对等领域均有推广应用潜力。

点集拟合现有的方法有迭代最近点(Iterative Closest Point，ICP)、Powell算法和梯度下降法等，然而这些需要经过复杂的迭代运算，计算过程缓慢且易陷入局部最优点。此外，同样用于快速拟合的Kabsch算法，受到维数限制，几何意义不明确。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺点，而提出的一种基于几何代数的多维矢量的快速空间寻优方法，不需要迭代运算，可直接计算得到空间寻优路径的最优解，计算便捷，同时不受矢量集维数限制，不仅可以进行矢量转置，还可以用于高维复杂几何体的旋转拟合和空间寻优，具有不改变目标结构和几何特征性等优点。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种基于几何代数的多维矢量的快速空间寻优方法，具体步骤如下：

S1、将矢量集迁移到几何代数运算空间；

S2、设定存在一个未知几何代数旋转算子可实现矢量集的空间最佳匹配；

S3、以几何代数内积作为距离测度；

S4、构造目标函数为矢量集内积和最小；

S5、采用单一约束条件的拉格朗日函数求解；

S6、基于矩阵计算理论得到目标函数的最优解。

优选地，在步骤S1中，矢量集的每个矢量p_i(a_i,b_i,c_i,…)均可用几何代数中的基矢量e₁,e₂,e₃,…,e_n∈Gⁿ表示为p_i＝a_ie₁+b_ie₂+c_ie₃…，其方向矢量表示为p_i的单位形式：vi＝unit(p_i)。这里将需要匹配的两组点集分别表示为和

优选地，在步骤S2中，设定存在一个未知几何代数旋转算子R可实现矢量集的空间最佳匹配；单位旋转算子R表示为：

R＝k+xe₁∧e₂+ye₂∧e₃+ze₃∧e₁ (1)

R^-1＝k-xe₁∧e₂-ye₂∧e₃-ze₃∧e₁ (2)