[发明专利]基于L4

说明书

本发明涉及地震数据重建领域，提供一种基于L₄范数最大化正交字典的地震数据重建方法和系统，包括：S1：获取地震数据Y^k，将其分为缺失块并拉成向量形成矩阵，提取训练样本Y^k′，i表示缺失块的编号；S2：获取第k‑1次重建时获得的训练好的正交字典S3：获得左奇异矩阵和右奇异矩阵S4：计算获得正交矩阵令u＝u+1；S5：重复步骤S3至S4共P次，获得第k次重建所需的训练好的正交字典S6：将缺失块和作为稀疏分解算法的输入进行重建，获得地震数据Y^k+1；S7：判断k的值，若k＝Q则输出重建后的地震数据；否则令k＝k+1并返回步骤S1。本发明在保证了重建精度的情况下，提高了重建效率。

技术领域

本发明涉及地震数据重建领域，尤其涉及一种基于L₄范数最大化正交字典的地震数据重建方法和系统。

背景技术

地震勘探是研究地下地质构造的重要方法。然而，受地理环境和经济条件的限制，采集到的地震数据往往是不完整或不规则的，导致分辨率不足，降低了地震偏移成像和反演等处理结果的准确度，最终影响地质解译的可信度。因此，高精度地进行地震数据重建具有重要的实际意义。

目前，地震数据重建方法主要包括：基于预测滤波的方法，基于波动方程的方法，基于低秩约束的方法，基于稀疏约束的方法和基于深度学习的方法。基于预测滤波的方法利用从低频分量中估计出来的预测误差滤波器对高频分量进行插值。基于波动方程的方法利用地震波在地下传播的物理特性来重建地震数据，严重依赖地下先验信息。基于低秩约束的方法认为有限个线性同相轴数据在变换域满足低秩结构，但缺失道或噪声的存在会增加矩阵或张量的秩，因此可以通过对矩阵或张量降秩实现重建。基于深度学习的方法通过大量学习训练数据集，学习从缺失数据到完整数据的非线性映射实现地震数据重建。

近年来，基于稀疏约束的方法因其便捷、高效性而成为地震数据信号处理中的热点。其将地震数据变换到不同的域，利用变换域中地震数据的稀疏性，通过构造相应的目标函数将数据重建问题作为一个反问题进行求解。根据基函数的不同，分为固定基变换和字典学习。常用的固定基变换包括Fourier变换、Wavelet变换、Curvelet变换、Radon变换等，虽然速度快、实现简单，但是不能根据地震数据特征自适应改变，使得固定基变换稀疏能力受限。由此，学者们提出了具有自适应学习能力的字典学习方法，相比于固定基变换，字典学习自适应构造出地震数据的变换基，具有更好的稀疏表示能力，在地震数据重建中可以获得更好的重建效果。K-奇异值分解(K-singular value decomposition,K-SVD)是目前稀疏字典学习中应用最为广泛的方法，首先初始化字典，随后通过交替迭代字典更新和稀疏编码两个步骤直至目标函数收敛。由K-SVD方法得到的稀疏字典被广泛应用于地震数据重建。虽然K-SVD可以自适应的对不同地震数据进行稀疏表示，但在字典更新阶段，每次只更新字典的一列，进行多次SVD，导致其训练用时长，计算效率较低。

上述内容仅用于辅助理解本发明的技术方案，并不代表承认上述内容是现有技术。

发明内容

本发明的主要目的在于解决K-SVD方法进行地震数据重建时耗时长，计算复杂度高的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供一种基于L₄范数最大化正交字典的地震数据重建方法，包括：

S1：获取地震数据Y^k；k表示重建的次数编号，初始值为1，最大值为Q；将地震数据Y^k分块为多个缺失块将各缺失块拉成向量形成矩阵，提取训练样本Y^k′，i表示缺失块的编号；

S2：获取第k-1次重建时获得的训练好的正交字典

S3：将记为通过训练样本Y^k′计算获得的梯度u为字典循环的次数，初始值为1，最大值为P；对梯度进行奇异值分解，获得左奇异矩阵和右奇异矩阵