[发明专利]一种基于三角网格的二次圆方程旅行时插值方法

说明书

本发明公开了一种基于三角网格的二次圆方程旅行时插值方法，通过设定当前所遍历的三角形(其中的两顶点A，B为已知点，第三个顶点C的坐标为待插值，点D为AB边上任意一点，点M为AB边的中点)，并根据两顶点A、B计算其中点旅行时，然后结合两顶点以及中点坐标和旅行时，构造当前遍历三角形的圆方程函数，然后结合三角形内部旅行时表达式，并根据费马原理采用Ferrari法求解一元四次方程，即可获得当前遍历三角形顶点C的最短旅行时。本发明从波的传播特点出发，通过两个相邻节点之间的中心点构造辅助圆，并构造非线性旅行时插值，相比传统的LTI等方法可以获得更高的数值精度，具有更少的计算成本。

技术领域

本发明涉及地球物理技术领域，具体涉及的是一种基于三角网格的二次圆方程旅行时插值方法。

背景技术

随着计算机技术的快速发展和进步，人们对地球内部的结构了解越发深入，层析成像技术也成为了进行研究的有力工具，而射线追踪方法则是地学层析成像中必不可少的方法之一。射线追踪方法是基于斯奈尔定律和惠更斯原理，来模拟地震波的传播运动学特征，其本质是在给定的震源激发点和接收点之间的两点射线追踪问题。

随着更加深入的研究，涌现了很多改进的新型算法。Sethian和Popovici(1999)提出了一种快速行进法(FMM)，采用迎风差分格式求解局部eikonal方程。Asakawa和Kawanaka(1993)提出了线性旅行时插值(LTI)方法。其中，FMM方法因为其基于差分格式进行运算，所以适用于规则的矩形网格，易于计算高阶差分以提高其自身精度。但由于实际情况下地表起伏较大，矩形网剖分误差较大，边缘锯齿化，并不能很好的贴合外轮廓，因而不能灵活处理因复杂地形引起的不规则计算边界问题。

LTI是一种线性旅行时插值算法，其更容易适用于三角网格上进行计算，当实际情况下地表起伏较大时，三角网格可以更好的贴合地表外轮廓。由于射线追踪的线性旅行时插值对于快速模拟旅行时很重要，因此LTI在地球物理中也得到了广泛的应用。

目前，将LTI方法应用至震源激发点上的主要流程如下：

A1、首先计算包含震源激发点的三角网格的三个顶点的旅行；将三个顶点标记为固定点，并且将它们加入到可到达点(已经计算过旅行时的网格结点，但不确定求得了最小旅行时)表Q；

A2、判断表Q是否为空，若为空，算法结束；若不为空，则从表Q中找出旅行时最小的点P_i，判断P_i是否为固定点(已经确定求得了最小旅行时的网格结点)；

A3、从表Q中找出旅行时最小的点P_i，若P_i不是固定点，将其标记为固定点；

A4、以P_i为子震源激发点(在每一轮计算中，从当前所有可到达的结点中找出的、未做过子震源且旅行时最小的结点)，遍历所有与P_i点共边的邻接点P_j；

A5、若P_j是固定点，且ΔP_iP_jP_k的另一点P_k不是固定点，则利用线性旅行时插值公式(LTI)，以P_i—P_j为扩展边，插值计算P_k点的旅行时t_k；

A6、如果t_k小于P_k点已有旅行时T_k，则令T_k＝t_k；

A7、如果P_k原来不是可到达点，则将P_k加入到表Q中；

A8、将P_i点从表Q中去除，返回步骤A2。