[发明专利]一种基于三角网格的二次圆方程旅行时插值方法

权利要求书

1.一种基于三角网格的二次圆方程旅行时插值方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、设定一个包含有震源激发点的三角网格，其中，三角网格中任意两个顶点A、B的坐标为已知值，第三个顶点C的坐标为待插值，点D为AB边上任意一点，点M为AB边的中点；

S2、根据点A、B、M的坐标和旅行时构造当前三角网格的圆方程函数，用以表达点D的旅行时；其中，圆方程函数的构造过程如下：

(a)以三角网格中的顶点A为坐标原点建立坐标系，且该顶点A旅行时为纵轴，则该顶点A的坐标为A'(0,t_a)，三角网格中另一顶点B的坐标为B'(|AB|,t_b)；

(b)根据顶点A、B的坐标，确定三角网格中AB边的中点M的坐标为且点M的旅行时为：

(c)根据二维最大外接圆计算公式，确定三角形A'B'M'的最大外接圆O的圆心坐标(c_x,c_y)，以及圆半径c_r，从而构造出以下圆方程函数：

公式(1)中，x表示点D到A'的距离，即原坐标系中点D到顶点A的距离；t_d表示点D的旅行时；

S3、根据点D的旅行时，结合三角形函数，确定点D到顶点C的距离，最终根据费马原理并采用Ferrari法求解一元四次方程，即可插值计算顶点C的最短旅行时；该步骤包括以下步骤：

(d)根据下列公式计算三角网格中第三个顶点C的旅行时：

公式(2)中，表示点D到顶点C的距离，根据公式(1)、x及三角函数得出；α为边AB与AC的夹角；s为慢度；

(e)根据费马原理，将公式(2)转换为：

并进一步转换为关于x的四次方程：

ax⁴+bx³+cx²+dx+e＝0          (4)；

式(4)中系数a、b、c、d、e由下式表达；|AC|为AC边长；

(f)采用Ferrari法求解x，并将其代入公式(2)中的x，获得顶点C的最短旅行时t_c。