[发明专利]一种安全求解图的近似最小归一化割的方法

说明书

本发明提供了一种安全求解图的近似最小归一化割的方法，包括根据图生成相应的度矩阵，邻接矩阵以及拉普拉斯矩阵；生成一系列的初等变换矩阵；将关于图的原始矩阵加密并发送给云服务器；云服务器对接收的矩阵进行谱分解，并返回结果给用户；用户验证返回结果的正确性。验证通过，则进行解密，恢复出原始的结果；执行K‑means算法得到图的近似最小归一化割。本发明在保护隐私和确保结果的可验证性的情况下，能够有效求解图的近似最小归一化割问题。

技术领域

本发明涉及信息安全技术领域，具体涉及一种安全求解图的近似最小归一化割的方法。

背景技术

寻找一个大规模稠密图的最小归一化割是图论里面一个基础的问题，被广泛地应用在图像分割，社区发现以及网络划分中。例外，图的归一化割在机器学习领域也有着广泛的应用。谱聚类算法就是基于图的归一化割，适合于对高维的数据进行聚类划分。对于一个大规模稠密图G(V,E)来说,它的归一化割可以表示成以下形式：

其中A_i代表的是每一个子图，代表着子图和其补图之间的权重，代表着每一个子图的度的和,k代表子图的数量。最小化Ncut(A₁,A₂,...,A_k)可以被转化为下面的优化问题：

其中D是图G(V,E)的度矩阵，L＝D-W是图的拉普拉斯矩阵，其中W是图的邻接矩阵。

矩阵取F的值有k2ⁿ种可能。因此，求解一个图的最小归一化割是一个NP难问题。但是通过谱分解可以近似地解决这个问题。

对于一些资源受限的设备来说，没有足够的计算资源和存储资源执行这项计算任务。然而云计算的出现，提供了一种切实可行的方法。资源受限的用户可以将计算任务委派给一个具有强大计算能力的云服务器来完成。但是这种方法也带来了一些问题：

云服务器并不被用户信任，如何保护用户数据的隐私性；

云服务器返回的结果可能是错误的，如何验证返回结果的正确性。

因此，如何在保护隐私和确保结果的可验证性的情况下，求解图的近似最小归一化割问题是当下急需解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明基于随机盲化技术设计了一个保护隐私的求解图的近似最小归一化割的方法，能够有效保障用户的隐私性。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种安全求解图的近似最小归一化割的方法，包括如下步骤：

客户端根据图生成相应的度矩阵D，邻接矩阵W以及拉普拉斯矩阵L＝D-W，得到关于图的原始矩阵

客户端生成初等密钥矩阵P；

客户端将所述原始矩阵利用初等密钥矩阵P加密为并发送给云服务器，加密方式为：

其中μ和ν是两个随机实数，I为单位矩阵；

云服务器对接收的进行谱分解并返回谱分解结果和给客户端，是一个加密的正交矩阵，是一个加密的对角矩阵；

客户端验证返回谱分解结果的正确性，验证通过，则进行解密并将矩阵Q单位正交化，恢复出原始的结果Q和Λ：

Q的每一列都是矩阵B的特征向量；Λ对角线上的每一个元素λ_i都是矩阵B的特征值；

在矩阵Λ中，客户端选择前k个最小的特征值所对应的特征向量组成矩阵F；客户端对矩阵F执行K-means算法得到图的近似最小归一化割。