[发明专利]一种安全求解图的近似最小归一化割的方法

权利要求书

1.一种安全求解图的近似最小归一化割的方法，其特征在于，包括如下步骤：

客户端根据图生成相应的度矩阵D，邻接矩阵W以及拉普拉斯矩阵L＝D-W，得到关于图的原始矩阵

客户端生成初等密钥矩阵P；

客户端将所述原始矩阵利用初等密钥矩阵P加密为并发送给云服务器，加密方式为：

其中μ和ν是两个随机实数，I为单位矩阵；

云服务器对接收的进行谱分解并返回谱分解结果和给客户端，是一个加密的正交矩阵，是一个加密的对角矩阵；

客户端验证返回谱分解结果的正确性，验证通过，则进行解密并将矩阵Q单位正交化，恢复出原始的结果Q和Λ：

Q的每一列都是矩阵B的特征向量；Λ对角线上的每一个元素λ_i都是矩阵B的特征值；

在矩阵Λ中，客户端选择前k个最小的特征值所对应的特征向量组成矩阵F；客户端对矩阵F执行K-means算法得到图的近似最小归一化割。

2.根据权利要求1所述的安全求解图的近似最小归一化割的方法，其特征在于，初等密钥矩阵P包括：

P＝P_a(n)...P_a(2)P_a(1)P_sP_m,

P_m是对角矩阵，由一个单位矩阵对其每一行或每一列的元素都相应的乘以随机实数α_i得来，是其逆矩阵；P_s是由一个单位矩阵随机地交换两行或者两列得到的，是其逆矩阵；P_a(1),P_a(2),...,P_a(n)中的每一个矩阵都是由一个单位矩阵的某一行或某一列乘以随机实数β_i加到另一个行或者另一列上得到的，是其逆矩阵。

3.根据权利要求1所述的安全求解图的近似最小归一化割的方法，其特征在于，客户端验证返回谱分解结果的正确性的具体步骤包括：

客户端从集合[2^-γ,2^γ]中选择一个向量r，其中这个集合是由用户自己定义的一个集合，γ是安全参数，客户端验证下列等式是否成立：

若成立，则进行解密。