[发明专利]一种基于自适应系数与非凸投影零化神经网络的时变复值西尔维斯特方程求解方法

说明书

本发明公开了基于自适应系数与非凸投影零化神经网络的时变复值西尔维斯特方程求解方法，步骤1：输入原始实际问题；步骤2：根据输入的原始实际问题，抽象与建模得到其中的隐含的数学问题；步骤3：建立求解时变复值西尔维斯特方程的原始零化神经网络模型；步骤4：定义基于误差的自适应系数零化神经网络模型；步骤5：利用基于误差的自适应系数零化神经网络算法，在无噪声和有噪声的情况下对时变复值西尔维斯特方程数学模型进行迭代求解，不断对系统误差以及状态变量进行映射及变换直至满足预定义的精度以及要求；能够收敛时间，放宽凸约束，在保证良好的收敛时间和收敛精度的前提下，非凸界激活函数具有较强的抗噪声能力。

技术领域

本发明涉及最优化理论及循环神经网络技术领域，具体涉及基于自适应系数与非凸投影零化神经网络(adaptive coefficient and non-convex projection zeroingneural network)求解时变复值西尔维斯特方程的方法。

背景技术

近年来，西尔维斯特方程已广泛应用于控制工程、图像处理、通信工程等领域。根据前人的研究，求解西尔维斯特方程的方法主要有两种:一种是串行处理法，另一种是并行处理法。串行处理方法主要属于数值算法，例如：Bartels-Stewart算法和Hessenberg-Schur算法是求解静态或时不变西尔维斯特方程的两种有效方法。在求解时不变西尔维斯特方程时，Bartels-Stewart算法显著节省计算机时间，完成计算的时间复杂度为O(n3)。与Bartels-Stewart算法相比，Hessenberg-Schur方法将西尔维斯特方程中的矩阵简化为Hessenberg-Schur形式，计算速度提高了30％～70％。然而，这些数值算法只能广泛应用于求解时不变的西尔维斯特方程，而不适用于参数时变的西尔维斯特方程。因此，针对时变西尔维斯特方程，梯度神经网络(GNN)与零化神经网络(ZNN)模型可有效解决此类问题。其中，GNN模型以误差作为性能指标，设置多个初值，并向负梯度方向进行迭代运算，直到误差收敛到合理的水平范围然后停止运算。然而，时变西尔维斯特方程的参数随时间而变化。GNN模型不能有效利用时间导数信息，导致上一时刻状态解与下一时刻状态解分离。换言之，通过求解时变问题产生的状态解会产生一个时滞误差，而相应的误差不能随着时间的推移收敛到零。因此，GNN模型不适合求解时变西尔维斯特方程。与GNN模型相比，ZNN模型有效地利用时变参数的时间导数。当时间趋于无穷时，得到的误差范数收敛于零。在上述研究的基础上，本发明将求解时变西尔维斯特方程的应用范围从实值域扩展到复值域。在TVCVSE求解过程中，误差范数会随着时间的增加而减小。同时，传统ZNN模型的系数是固定值，不能很好地跟踪误差的变化。

传统的方法无法解决时变问题、复杂度高、收敛速度慢、精度低等问题，神经网络没有充分利用实际值的误差的弱点。

因此，本发明提出一种基于自适应系数与非凸投影零化神经网络的时变复值西尔维斯特方程求解方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于自适应系数与非凸投影零化神经网络的时变复值西尔维斯特方程求解方法，解决了传统方法的无法解决时变问题、复杂度高、收敛速度慢、精度低等问题。此外，弥补了现有神经网络没有充分利用实际值的误差的弱点，放宽凸约束，将进一步扩展了零化神经网络的应用范围。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

用于求解时变复值西尔维斯特方程问题的ACNPZNN模型被表示为：

∈(t)＝S(t)x(t)+k(t)

η(∈(t))＝10×exp(||∈(t)||₂)+10

其中为单位矩阵；