[发明专利]一种基于自适应系数与非凸投影零化神经网络的时变复值西尔维斯特方程求解方法

权利要求书

1.基于自适应系数与非凸投影零化神经网络的时变复值西尔维斯特方程求解方法：其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：输入原始实际问题(控制工程、图像处理、通信工程领域等实际问题)；

步骤2：根据输入的原始实际问题，抽象与建模得到其中的隐含的数学问题；

步骤3：建立求解时变复值西尔维斯特方程的原始零化神经网络模型；

步骤4：定义基于误差的自适应系数零化神经网络模型；

步骤5：利用基于误差的自适应系数零化神经网络算法，在无噪声和有噪声的情况下对时变复值西尔维斯特方程数学模型进行迭代求解，不断对系统误差以及状态变量进行映射及变换直至满足预定义的精度以及要求；

步骤6：最终得到输出模型系统和所得结果。

2.根据权利要求1所述的基于自适应系数与非凸投影零化神经网络的时变复值西尔维斯特方程求解方法，其特征在于，步骤2中所述的隐含的数学问题被统一表示为：

M(t)X(t)-X(t)N(t)+K(t)＝0

其中其中M(t)，N(t)，K(t)为已知矩阵，X(t)为待求的未知矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于自适应系数与非凸投影零化神经网络的时变复值西尔维斯特方程求解方法，其特征在于，步骤3中所述的建立求解时变复值西尔维斯特方程的原始零化神经网络模型具体表示为：

步骤3.1：时变复值西尔维斯特方程的误差函数表示为：

∈(t)＝S(t)x(t)+k(t)

其中

其中为单位矩阵，上标^T表示向量或者矩阵的转置，表示克罗内克积运算；

误差函数的导数表示为：

步骤3.2：由传统的ZNN模型得到

在这里η＞0表示控制误差函数收敛速度的常数，Ψ(·)表示复值激活函数。

4.根据权利要求1所述的基于自适应系数与非凸投影零化神经网络的时变复值西尔维斯特方程求解方法，其特征在于，步骤4中所述的定义基于误差的自适应系数零化神经网络具体表现为：

将自适应参数引入到传统的ZNN模型可得基于自适应系数与非凸投影零化神经网络(ACNPZNN)：

其中，自适应参数为η(∈(t))＝10×exp(||∈(t)||₂)+10。

5.根据权利要求1所述的基于自适应系数与非凸投影零化神经网络的时变复值西尔维斯特方程求解方法，其特征在于，步骤5中基于自适应系数与非凸投影零化神经网络的时变复值西尔维斯特方程求解方法具体表示为：

步骤5.1：求解带噪声的时变复值西尔维斯特方程的基于自适应系数与非凸投影零化神经网络(ACNPZNN)为：

其中参数ρ(t)表示噪声项，无噪声时，ρ(t)＝0；有噪声时，ρ(t)可为常数噪声和随机噪声；

步骤5.2：参数初始化；

步骤5.3：计算误差函数∈(t)，若满足条件||∈(t)||₂＜ε，则停止计算并输出x(t)，其中ε表示最大容限误差；

步骤5.4：重复步骤5.3直至计算结束输出。

6.根据权利要求1所述的基于自适应系数与非凸投影零化神经网络的时变复值西尔维斯特方程求解方法，其特征在于，步骤5.2中所述的参数初始化的具体步骤包括：

S5.2.1：预设的最大容限误差ε；

S5.2.2：随机初始化初始迭代点x₀；

S5.2.3：初始化η(∈(t))中的参数和噪声ρ(t)；

S5.2.4：给定矩阵具体值：

S5.2.5：设定激活函数Ψ(·)为非凸有界激活函数：