[发明专利]基于高效求解声子玻尔兹曼输运方程的半导体热仿真方法

说明书

本发明涉及一种基于高效求解声子玻尔兹曼输运方程的半导体热仿真方法，包括根据半导体器件结构，确定计算域、边界条件类型和声子特性；将计算域划分网格，构建并求解声子玻尔兹曼输运方程，将关于速度方向的积分转变为求和形式，将关于空间的偏微分转变为代数形式；初始化后采用CPU或GPU并行求解声子频带的代数方程组得到能量分布的增量，更新能量分布，然后采用CPU或GPU并行求解宏观能量守恒方程更新平衡态能量分布；进行迭代计算直至达到收敛，获取最终的能量分布，计算出半导体器件的温度场。与现有技术相比，本发明可以在个人电脑上几小时完成半导体器件热仿真，在大规模集群上时间可以进一步缩短，满足实际应用需求。

技术领域

本发明涉及半导体器件仿真技术领域，尤其是涉及基于高效求解声子玻尔兹曼输运方程的半导体热仿真方法。

背景技术

随着半导体产业的发展，半导体器件的尺寸不断减小，功率不断增加，一些器件的尺寸已经达到纳米量级，热流密度也已经超过了太阳表面的热流密度，热管理的需求已经深入到了器件内部，半导体器件的热仿真作为器件热管理的基础亟需发展，对于宏观的器件，可以通过数值求解宏观导热方程的方式进行模拟，然而现代的半导体器件特征尺度已经到达纳米量级，与载流子：声子的平均自由程相当，宏观导热方程已不再适用。

声子玻尔兹曼输运方程在这一尺度下可以正确的描述半导体器件中的传热过程。然而由于声子玻尔兹曼输运方程相比于宏观导热方程维度更高，求解难度更大，常见的数值计算方法需要耗费巨大的计算量。

因此数值计算声子玻尔兹曼输运方程应用局限于对简单结构的计算，无法直接应用于半导体器件热仿真的实际需求，半导体热仿真依然依赖于求解宏观导热方程并进行修正，例如广泛使用的商用软件Silvaco、Altas以及COMSOL等都依然采用宏观导热方程求解，然而宏观方程的修正方法由于违背物理而不具备普适性，依赖于拟合与经验参数，一种修正方法仅对一个器件有效。

改善声子玻尔兹曼输运方程的数值计算效率，使其可以应用于半导体器件的热仿真对于推动半导体器件的后续发展特别是新型热管理设计的可靠性具有重要意义。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种改善声子玻尔兹曼输运方程的数值计算效率的基于高效求解声子玻尔兹曼输运方程的半导体热仿真方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于高效求解声子玻尔兹曼输运方程的半导体热仿真方法，包括以下步骤：

S1：根据待仿真的半导体器件结构，确定计算域和边界条件类型，得到内热源密度分布，根据器件材料类型，获得声子特性；

S2：将所述计算域划分网格，将内热源信息和边界条件类型与网格对应，对所述声子特性进行离散；

S3：将步骤S2中的网格信息和声子特性作为输入，求解声子玻尔兹曼输运方程，得到能量分布；

S4：根据求取的能量分布，得到半导体器件的温度场；

步骤S3具体包括以下步骤：

S301：在所述声子玻尔兹曼输运方程中，将关于速度方向的积分转变为求和形式，将关于空间的偏微分转变为代数形式；将所述声子玻尔兹曼输运方程中的能量分布和平衡态能量分布进行初始化；

S302：采用CPU或GPU并行计算声子玻尔兹曼输运方程中的每个空间单元，通过求解速度方向上的声子频带的代数方程组得到能量分布的增量，从而更新能量分布；

S303：根据步骤S302中更新的能量分布，采用CPU或GPU并行计算，根据合成迭代公式更新平衡态能量分布；

S304：重复依次执行步骤S302和步骤S303，直至求取的平衡态能量分布达到收敛，获取最终的能量分布。