[发明专利]基于高效求解声子玻尔兹曼输运方程的半导体热仿真方法

权利要求书

1.一种基于高效求解声子玻尔兹曼输运方程的半导体热仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据待仿真的半导体器件结构，确定计算域和边界条件类型，得到内热源密度分布，根据器件材料类型，获得声子特性；

S2：将所述计算域划分网格，将内热源信息和边界条件类型与网格对应，对所述声子特性进行离散；

S3：将步骤S2中的网格信息和声子特性作为输入，求解声子玻尔兹曼输运方程，得到能量分布；

S4：根据求取的能量分布，得到半导体器件的温度场；

步骤S3具体包括以下步骤：

S301：在所述声子玻尔兹曼输运方程中，将关于速度方向的积分转变为求和形式，将关于空间的偏微分转变为代数形式；将所述声子玻尔兹曼输运方程中的能量分布和平衡态能量分布进行初始化；

S302：采用CPU或GPU并行计算声子玻尔兹曼输运方程中的每个空间单元，通过求解速度方向上的声子频带的代数方程组得到能量分布的增量，从而更新能量分布；

S303：根据步骤S302中更新的能量分布，采用CPU或GPU并行计算，根据合成迭代公式更新平衡态能量分布；

S304：重复依次执行步骤S302和步骤S303，直至求取的平衡态能量分布达到收敛，获取最终的能量分布。

2.根据权利要求1所述的一种基于高效求解声子玻尔兹曼输运方程的半导体热仿真方法，其特征在于，采用数值积分，将关于速度方向的积分转变为求和形式，该求和形式的计算表达式为：

∫ΦdΩ＝∑ω_sΦ_s

式中，ω_s为离散的方向的权重，Φ为被积函数，Ω为控制角。

3.根据权利要求1所述的一种基于高效求解声子玻尔兹曼输运方程的半导体热仿真方法，其特征在于，采用空间离散方法，例如有限差分法、有限体积法、有限元方法等，将关于空间的偏微分转变为代数形式，转化后所述声子玻尔兹曼输运方程的控制方程的表达式为：

式中，Δg为此时能量密度的增量，i为空间网格标号，m为空间网格的表面，S为表面的面积，g为能量分布，λ为声子模式，s为速度方向，v为声子群速度，τ为弛豫时间，为声子内热源密度，g^eq为平衡态能量分布，n为迭代次数，A和B为偏微分转化为代数形式后的系数。

4.根据权利要求1所述的一种基于高效求解声子玻尔兹曼输运方程的半导体热仿真方法，其特征在于，所述平衡态能量分布的更新过程包括以下步骤：

根据能量分布，计算中间量f，该中间量f的计算表达式为：

式中，w为数值积分系数，k_bulk为体块热导率，λ为声子模式，s为速度方向，v为声子群速度，τ为弛豫时间，C为声子比热容，为能量密度的梯度分布；

然后求解方程得到T_L，T_L的求解方程式为：

式中，n_ij为网格表面的外法向量，T_L为晶格温度，为其梯度，为声子内热源密度；

根据求得的T_L，计算g^eq＝CT_L，C为声子比热容。

5.根据权利要求1所述的一种基于高效求解声子玻尔兹曼输运方程的半导体热仿真方法，其特征在于，所述CPU或GPU并行计算具体为：将所述网格对应的计算过程联立，组成一个矩阵方程，使用CPU计算时，CPU的数量为多个，每个CPU求解一个矩阵；使用GPU计算时，该GPU依次计算每个矩阵。