[发明专利]一种离散点一阶导数的求解方法及其系统、介质、终端

说明书

本发明公开了一种离散点一阶导数的求解方法及其系统、介质、终端。所述求解方法为：读取多个离散点数据；对多个离散点采用NURBS样条方法和参数样条方法相结合的曲线拟合方法进行曲线拟合，得到一个整体拟合曲线；根据所述整体拟合曲线对多个离散点进行分段；根据每段中的离散点进行分段曲线拟合，得到多段分段拟合曲线；根据每段的分段拟合曲线计算相应离散点的一阶导数。本发明的曲线拟合采用NURBS样条方法和参数样条方法相结合的方法，解决了传统拟合方法在离散点端点和转折点处误差较大的问题，提高了曲线拟合的精度。本发明通过上述方法可实现离散点一阶导数的精确计算，尤其实现了离散点首末端点处的一阶导数的精确求解，弥补了现有技术的空白。

技术领域

本发明涉及数值微分领域中的一种求解方法及其求解系统、介质与终端，尤其涉及一种离散点一阶导数的求解方法及其求解系统，实现所述离散点一阶导数的求解方法的计算机终端，存储有所述离散点一阶导数的求解方法的计算机可读存储介质。

背景技术

随着现代测量精度的提高，对测量数据的处理要求也越来越高。测量数据一般都是离散点数据，如何精确求解离散点处的切线或一阶导数，成为数据后续处理的关键。目前已有关于离散点一阶导数的求解方法，大多是用传统样条曲线拟合离散点的方法，但是存在离散点端点和转折点处的一阶导数求解精度不高的问题。也有关于一阶导数近似求解的方法，但是求解精度受离散点分布特征的影响较大。

发明内容

为避免现有离散点一阶导数求解方法的不足之处，解决现有曲线拟合在端点和转折点处拟合精度不高的问题，本发明提供一种离散点一阶导数的求解方法及其求解系统，实现所述离散点一阶导数的求解方法的计算机终端，存储有所述离散点一阶导数的求解方法的计算机可读存储介质。

本发明采用以下方案实现：一种离散点一阶导数的求解方法，包括以下步骤：

一、读取n+1个离散点数据；

二、对n+1个离散点采用NURBS样条方法和参数样条方法相结合的曲线拟合方法进行曲线拟合，得到一个整体拟合曲线；

三、根据所述整体拟合曲线对n+1个离散点进行分段；

四、根据每段中的离散点进行分段曲线拟合，得到多段分段拟合曲线；

五、根据每段的分段拟合曲线计算相应离散点的一阶导数。

作为上述方案的进一步改进，在步骤二中，所述整体拟合曲线的曲线拟合方法包括以下步骤：

(2.1)对n+1个离散点进行p次NURBS样条拟合，NURBS样条公式为：

式中，C(u)表示以u为参数的参数曲线，P_i为所述参数曲线的第i个控制顶点，w_i表示与控制顶点P_i对应的权因子；i表示控制定点的序号，取值0，1，2，...，n；N_i，p(u)表示与控制顶点P_i相对应的p次基函数，通过如下公式得到：

式中，[v₀，v₁，v₂，...，v_m-2，v_m-1，v_m]表示用于计算参数曲线C(u)的节点向量，m＝n+p+1，v_i表示节点向量的第i个节点；v_i+1表示节点向量的第i+1个节点；v_i+p+1表示节点向量的第i+p+1个节点，v_i+p表示节点向量的第i+p个节点；

(2.2)令w_i＝1，p＝3，则参数曲线C(u)简化为：