[发明专利]一种离散点一阶导数的求解方法及其系统、介质、终端

权利要求书

1.一种离散点一阶导数的求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

一、读取n+1个离散点数据；

二、对n+1个离散点采用NURBS样条方法和参数样条方法相结合的曲线拟合方法进行曲线拟合，得到一个整体拟合曲线；

三、根据所述整体拟合曲线对n+1个离散点进行分段；

四、根据每段中的离散点进行分段曲线拟合，得到多段分段拟合曲线；

五、根据每段的分段拟合曲线计算相应离散点的一阶导数。

2.根据权利要求1所述的离散点一阶导数的求解方法，其特征在于，在步骤二中，所述整体拟合曲线的曲线拟合方法包括以下步骤：

(2.1)对n+1个离散点进行p次NURBS样条拟合，NURBS样条公式为：

式中，C(u)表示以u为参数的参数曲线，P_i为所述参数曲线的第i个控制顶点，w_i表示与控制顶点P_i对应的权因子；i表示控制定点的序号，取值0,1,2,…,n；N_i,p(u)表示与控制顶点P_i相对应的p次基函数，通过如下公式得到：

式中，[v₀,v₁,v₂,…,v_m-2,v_m-1,v_m]表示用于计算参数曲线C(u)的节点向量，m＝n+p+1，v_i表示节点向量的第i个节点；v_i+1表示节点向量的第i+1个节点；v_i+p+1表示节点向量的第i+p+1个节点，v_i+p表示节点向量的第i+p个节点；

(2.2)令w_i＝1，p＝3，则参数曲线C(u)简化为：

式中，N_i,3(u)表示与控制顶点P_i相对应的3次基函数；

(2.3)求所述参数曲线的起点和终点的切矢：

式中，C′(0)为起点的切矢，P₁为第1个控制顶点的坐标，P₀为第0个控制顶点的坐标，v₃₊₁表示节点向量的第3+1个节点；C^′(1)为终点的切矢，P_n为第n个控制顶点的坐标，P_n-1为第n-1个控制顶点的坐标，v_n表示节点向量的第n个节点；

(2.4)两个离散点坐标(x_j,y_j)，(x_j+1,y_j+1)之间的三次参数样条曲线S_j(x)公式为：

S_j(x)＝a_jx³+b_jx²+c_jx+d_j,x∈[x_j,x_j+1],j＝1,…,n-1 式(5)

式中，a_j,b_j,c_j,d_j为带求解参数，j表示离散点的序号；

(2.5)三次参数样条曲线具有如下性质：

式中，(x_j,y_j)是各离散点的坐标，S^(I)(x_j-0)表示S_j(x)在x_j处的左侧I阶导数，S^(I)(x_j+0)表示S_j(x)在x_j处的右侧I阶导数；

因此，联立式(4)、(5)和(6)，就能够求解得到三次参数样条曲线的参数a_j,b_j,c_j,d_j，然后代入式(5)，从而得到离散点的三次参数样条曲线S_j(x)即所述整体拟合曲线。