[发明专利]一种具有输入信号延时的未知非线性系统反推控制方法

说明书

本发明涉及一种具有输入信号延时的未知非线性系统反推控制方法，首先利用径向基神经网络逼近具有输入信号延时的未知非线性系统中的未知函数，将未知函数表示成已知函数，然后基于反推控制技术，并在反推控制的第一步构建Funnel函数，通过坐标变换将跟踪误差限制在Funnel函数内；在反推控制的最后一步设计输入信号延时补偿函数，将具有输入信号延时的未知非线性系统转换成无延时的系统；同时使反推控制每一步设计的虚拟控制律通过基于正时变积分函数设计的动态面得到新的虚拟控制信号，作为下一步的虚拟控制量，直到设计出实际控制律。本发明针对一类带有输入信号延时的未知非线性系统，能有效避免传统动态面存在的边界层无差问题，使得系统跟踪性能更好。

技术领域

本发明属于未知非线性系统的跟踪控制技术领域，涉及一种具有输入信号延时的未知非线性系统反推控制方法。

背景技术

近几十年，带有输入信号延时的未知非线性系统的跟踪控制问题得到众多研究者的关注。能够保证设计的控制器满足系统的稳态性能、瞬态性能及精确的跟踪性能是十分重要的。现在处理带有输入信号延时的未知非线性系统的基本是预测反馈控制方法和Pade逼近法，预测反馈控制方法一直是输入信号延时控制的基本方法之一，由于分布特性，传统的基于预测的方法在实际应用中难以实施，且系统的输入信号延时比较大时跟踪误差比较大，跟踪效果不佳，甚至会跟踪发散。虽然截断预测反馈控制方案能够避免反馈律无穷维性问题，但仍未解决输入延时必须小的问题。Pade逼近法被广泛应用于带有输入时滞的严格反馈非线性系统。因为输入延时需要进行Laplace变换，逼近误差要求趋于零，所以Pade逼近法仅能处理较小的时滞系统。以上控制方法对系统的输入信号延时比较大时跟踪误差比较大，跟踪效果不佳，甚至会跟踪发散。在实际的生产应用中对输入信号延时波动较大的系统存在极大的安全隐患，在高精尖的系统跟踪问题中无法应用。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术中存在的上述问题，提供一种具有输入信号延时的未知非线性系统反推控制方法。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种具有输入信号延时的未知非线性系统反推控制方法，首先利用径向基神经网络逼近具有输入信号延时的未知非线性系统中的未知函数，将未知函数表示成已知函数；然后基于反推控制技术，并在反推控制的第一步构建Funnel函数，通过坐标变换将跟踪误差(即输出与期望轨迹之间的误差)限制在Funnel函数内；在反推控制的最后一步设计输入信号延时补偿函数，将具有输入信号延时的未知非线性系统转换成无延时的系统；同时使反推控制每一步设计的虚拟控制律通过基于正时变积分函数设计的动态面得到新的虚拟控制信号，作为下一步的虚拟控制量，直到设计出实际控制律，不仅避免了反推控制中存在的“微分爆炸”问题，而且消除了动态面边界层误差，保证了系统跟踪误差收敛到零；

基于正时变积分函数设计的动态面如下：

其中，为边界层误差，为虚拟控制律，α_i为虚拟控制律通过所述动态面后得到的新的虚拟控制信号，α_i(0)为α_i的初值，为M_i的估计值，M_i为一个未知正的常数，e_i为第i个位置误差，τ_i是动态面的时间常数，σ(t)是正时变积分函数，满足以下条件：

其中，σ₁和σ₂是正的常数，t表示时间；

所述输入信号延时补偿函数为：

其中，h为输入信号延时补偿函数，λ为已知正常数，u(t-τ(t))为具有输入信号延时的未知非线性系统的输入，τ(t)为已知时变输入延时，u(t)为具有输入信号延时的未知非线性系统无延时的输入；