[发明专利]一种具有输入信号延时的未知非线性系统反推控制方法

权利要求书

1.一种具有输入信号延时的未知非线性系统反推控制方法，其特征在于：首先利用径向基神经网络逼近具有输入信号延时的未知非线性系统中的未知函数，将未知函数表示成已知函数，然后基于反推控制技术，并在反推控制的第一步构建Funnel函数，通过坐标变换将跟踪误差限制在Funnel函数内；在反推控制的最后一步设计输入信号延时补偿函数，将具有输入信号延时的未知非线性系统转换成无延时的系统；同时使反推控制每一步设计的虚拟控制律通过基于正时变积分函数设计的动态面得到新的虚拟控制信号，作为下一步的虚拟控制量，直到设计出实际控制律；

基于正时变积分函数设计的动态面如下：

其中，为边界层误差，为虚拟控制律，α_i为虚拟控制律通过所述动态面后得到的新的虚拟控制信号，α_i(0)为α_i的初值，为的初值，为M_i的估计值，M_i为一个未知正的常数，e_i为第i个位置误差，τ_i是动态面的时间常数，σ(t)是正时变积分函数，满足以下条件：

其中，σ₁和σ₂是正的常数，t表示时间；

所述输入信号延时补偿函数为：

其中，h为输入信号延时补偿函数，λ为已知正常数，u(t-τ(t))为具有输入信号延时的未知非线性系统的输入，τ(t)为已知时变输入延时，u(t)为具有输入信号延时的未知非线性系统的无延时输入；

构建的Funnel函数为：

其中，为Funnel函数，ρ₀＞ρ_∞＞0，且e(0)为跟踪误差的初始值，a为指数函数的收敛率，ρ₀,ρ_∞,a为正的设计参数；

利用输入信号延时补偿函数将具有输入信号延时的未知非线性系统转换成无延时的系统的过程为：在反推控制的最后一步中利用设计的位置误差e_n＝x_n-α_n-1-h，将e_n对时间求导，结果为其中e_n为第n步位置误差，x_n为第n个状态，α_n-1为第n-1步的虚拟控制律通过所述动态面后得到的新的虚拟控制信号，f_n为具有输入信号延时的未知非线性系统中的未知函数，λ为已知正常数；

反推控制的具体过程为：

对具有输入信号延时的未知非线性系统：

其中：为系统的状态向量，u(t-τ(t))是具有输入信号延时的未知非线性系统带有延时的输入，y是具有输入信号延时的未知非线性系统的输出，是一个未知光滑连续非线性的函数；

设计位置误差如下：

其中，α_i-1是第i-1步设计的虚拟控制律通过所述动态面后得到的新的虚拟控制信号，y_r为期望轨迹；

(1)跟踪误差e₁的Funnel的误差变量为：

则s关于时间的导数为：

其中，

根据径向基神经网络得：

其中，W₁为第一个径向基神经网络的权值，Φ₁为第一个神经网络径向基函数，ε₁为第一个径向基神经网络的逼近误差，选择第一个虚拟控制律以及第一个径向基神经网络权值的自适应律与第一个神经网络逼近误差的自适应律为：

其中，c₁,γ_W1和γ_ε1是正的设计参数，分别为W₁,ε₁的估计值；

使虚拟控制律通过基于正时变积分函数设计的动态面得到新的虚拟控制信号α₁；

(2)i＝2,…,n-1，第i个位置误差e_i为：

e_i＝x_i-α_i-1；

根据径向基神经网络，则e_i关于时间的导数为：

选择第i个虚拟控制律以及第i个径向基神经网络权值的自适应律与第i个神经网络逼近误差的自适应律为：

其中，c_i,γ_Wi和γ_εi是正的设计参数，分别为W_i,ε_i的估计值，Φ₂为第二个神经网络径向基函数，Φ_i为第i个神经网络径向基函数，ε₂为第二个径向基神经网络的逼近误差，ε_i为第i个径向基神经网络的逼近误差；

使通过基于正时变积分函数设计的动态面得到新的虚拟控制信号α_i；

(3)第n个位置误差e_n为：

e_n＝x_n-α_n-1-h；

根据径向基神经网络，则e_n关于时间的导数为：

选择实际控制律u(t)以及第n个径向基神经网络权值的自适应律与第n个神经网络逼近误差的自适应律为：

其中，c_n,γ_Wn和γ_εn是正的设计参数，为W_n,ε_n的估计值。