[发明专利]一种反算二维环形区域内边界热流密度的方法

说明书

本发明提出了一种反算二维环形区域内边界热流密度的方法，根据测量的区域内部温度数据，反算环形区域内边界的热流密度。本发明利用具体实施方式为Jacobi迭代的交替方向隐式迭代法(ADI)将三对角阵算法(TDMA)、循环三对角阵算法(CTDMA)两种一维方法结合，根据先沿径向、后沿周向的顺序来解迭代过程中的二维环形区域的导热正问题。相比一维反问题程序，本发明能在沿某个方向计算的同时考虑另一个方向节点温度的影响，这更接近于实际过程。同时，由于本发明提出的方法使得内边界热流密度的影响能更快地传入内部的节点，因此提高了程序的成功运行概率、降低了导热反问题的不适定性，并且保证了计算结果的有效性。

技术领域

本发明涉及导热反问题的技术领域，具体涉及一种反算二维环形区域内边界热流密度的方法。

背景技术

导热反问题普遍存在于各种工业、前沿技术领域，比如炼钢、航空航天、土木工程等。对于其中的航空航天领域，随着飞行器高度和速度的不断增加，其发动机燃烧室的冷却系统就显得尤为重要。在连接燃气和冷却工质的壁面中发生的热传导，是冷却过程的主要部分之一。研究该导热过程，需要对壁面内部温度及内边界的热流密度进行准确的预测。但是实际上，由于高温的缘故，燃烧室的燃气温度及内边界的热流密度均很难测量，往往只能在远离燃烧室的壁面内部测得若干温度。此时，就需要根据内部温度测量数据，来求解内边界的热流密度。

专利CN111753250A公开了一种一维非稳态导热反问题算法，在三种不同的热流边界条件下均能获得较好的验证结果。但是，对于横截面呈环形的发动机与冷却工质间的壁面而言，若不考虑轴向变化，则某一横截面中的导热过程是二维问题。若采用一维算法去预测导热过程随时间的变化，无论是沿径向还是周向计算，相应的另一个方向节点温度的影响均未考虑，这与实际导热过程不相符，所以采用一维算法的预测会为二维区域的计算结果带来较大的误差。因此，构造一种能更适合航空航天发动机内壁面导热过程的计算分析算法，是需要尽快解决的技术问题。

专利CN105956344A公开了一种复杂结构多维瞬态非线性热传导反问题的简易快速求解方法，即首先通过商业有限元软件来求解正问题，再将正问题的求解结果传递到手动编制的程序中进行处理，然后再返回商业软件中进行计算直至结果收敛，最终输出需要求解的参数。这种程序与商业软件结合的方法降低了工程技术人员的使用门槛，但是对于形如航空航天发动机壁面内二维环形区域的规则模型，采用商业有限元软件求解的速度会比单纯使用程序求解慢；此外，商业软件和程序输出的结果需要反复交替结合，读取数据的过程非常耗时，这又降低了问题求解的速度。而本发明针对航空航天发动机内壁面的二维环形区域内边界热流密度的反算，提供了一套专门的方法来实施，可完全通过程序实现，计算速度不会有任何不必要的损失。

发明内容

基于以上问题，本发明提供一种反算二维环形区域内边界热流密度的方法，能适用于航空航天发动机内壁面导热过程的计算分析。

本发明的技术方案是：一种反算二维环形区域内边界热流密度的方法，其中，包括步骤：

1)输入固体必要物性参数和结构参数：密度、比热容、导热系数；环形区域径向厚度、环形区域内径；

2)输入其余必要参数：非稳态计算时间上限、时间步长、径向和周向的划分节点数、测量温度数据的节点位置、测量温度数据；

3)对内边界各周向位置的热流密度假设一个初值，并对它们作小量正偏移和负偏移，分别进入ADI(交替方向隐式迭代法)计算程序；

4)根据径向节点序号定义网格内弧长、外弧长、中心弧长和面积，在不同的周向位置采用TDMA(三对角阵算法)沿径向计算节点温度；

5)更新节点温度，在不同的径向位置采用CTDMA(循环三对角阵算法)沿周向计算节点温度；

6)记录与测量温度同位置的计算节点温度，采用中心差分构造敏感系数，根据泰勒一阶展开的公式得到热流密度更新值；