[发明专利]一种基于连通子图的图的自同构群构造方法

说明书

本发明提供了一种基于连通子图的图的自同构群构造方法。该方法包括：将原始的图划分为多个连通子图；判断不同连通子图之间是否同构，将同构的连通子图分为一组，保存同组的连通子图之间的节点映射关系，选择一个连通子图作为该组连通子图的代表性连通子图；分别求取每组中的代表性连通子图的自同构群；根据每组中的连通子图与代表性连通子图之间的节点映射关系，以及代表性连通子图的自同构群得到每组中的连通子图的自同构群。本发明的方案通过先划分再合并的方法减小图的规模，有效改善了由于搜索树规模太大而难以生成的问题，可以更好地处理大量的复杂图。

技术领域

本发明涉及图论技术领域，尤其涉及一种多媒体通信系统中的资源管理方法和装置。

背景技术

在现实生活中，图论有极其广泛的应用，因为它易于描述自然和人类社会中具有特定关系的特定对象，该特定对象包括化学材料、电网结构、城市规划、交通运输和计算机科学等。例如，用电路原理图来描述一个器件内部元件的连接关系、用交通图来描述一个区域内城市之间的铁路连接关系。

图的同构问题是图论中的一个重要问题，一直是数学、化学和计算机科学等多个领域研究的课题。两个图之间的同构是保持邻接的顶点集之间的双射。自同构则是从图到它自己的同构，给定图的所有自同构的集合构成自同构群。研究图的自同构群构造问题即找到给定图的所有自同构。图的自同构群构造对于化学化合物识别、集成电路制造以及在大量图数据中挖掘相似模式、数据库索引和网络简化等任务都至关重要。

目前，现有技术中一种最具代表性的基于规范标记的自同构群构造方法包括：

1.首先对图进行划分，也就是给顶点着色，用最少的颜色得到一个平衡划分，使得相同颜色节点的不同颜色邻接节点的个数相同。

2.基于步骤1得到的粗糙的平衡划分，进行细分。对平衡划分的细分过程可以生成一棵搜索树。该搜索树的每个节点都对应一种着色方案，树的根部对应着最初的着色，如果一个节点对应于一个离散的分区，即每个顶点都有不同的颜色，那么它没有子节点，是一个叶子。否则，通过给它一个新的颜色来个性化其中一个顶点，并优化以获得其子树。

3.步骤2中生成的搜索树会枚举对称群S_n中的所有排列，将满足(G^γ，π^γ)＝(G，π)的所有排列γ加到自同构群Aut(G，π)中。该方法的适用图类型范围广泛,判定效率较高，是目前最具代表性的自同构群构造方法。

上述现有技术中的基于规范标记的自同构群构造方法存在如下缺点：

1.对于复杂图，搜索树可能太大，无法完全生成。尽管可以通过节点不变量进行部分修剪，但是剩下的部分依然可能很大。

2.尽管该方法在基准图中具有很高的性能，但是它在处理大量图时效果并不好。

发明内容

本发明的实施例提供了一种基于连通子图的图的自同构群构造方法，以有效地进行图的自同构群构造。

为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。

一种基于连通子图的图的自同构群构造方法，包括：

将原始的图划分为多个连通子图；

判断不同连通子图之间是否同构，将同构的连通子图分为一组，保存同组的连通子图之间的节点映射关系，选择一个连通子图作为该组连通子图的代表性连通子图；

分别求取每组中的代表性连通子图的自同构群；

根据每组中的连通子图与代表性连通子图之间的节点映射关系，以及代表性连通子图的自同构群得到每组中的各个连通子图的自同构群。

优选地，所述的将原始的图划分为多个连通子图，包括：