[发明专利]一种基于连通子图的图的自同构群构造方法

权利要求书

1.一种基于连通子图的图的自同构群构造方法，其特征在于，包括：

将原始的图划分为多个连通子图；

判断不同连通子图之间是否同构，将同构的连通子图分为一组，保存同组的连通子图之间的节点映射关系，选择一个连通子图作为该组连通子图的代表性连通子图；

分别求取每组中的代表性连通子图的自同构群；

根据每组中的连通子图与代表性连通子图之间的节点映射关系，以及代表性连通子图的自同构群得到每组中的各个连通子图的自同构群。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的将原始的图划分为多个连通子图，包括：

对于任意原始的无向图G＝(V，E)，如果存在顶点序列V_i，V_p1，V_p2，...，V_pm，V_j满足(V_i，V_p1)，(V_p1，V_p2)，...，(V_pm，V_j)均属于E(G)，则从顶点V_i能够到达顶点V_j，从顶点V_j能够到达顶点V_i，则判断V_i和V_j是连通的；

如果某个顶点集合中任意两个不同的顶点都是连通的，则该某个顶点集合组成的子图是无向图G的一个连通子图。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述判断不同连通子图之间是否同构，将同构的连通子图分为一组，保存同组的连通子图之间的节点映射关系，选择一个连通子图作为该组连通子图的代表性连通子图，包括：

把两个不同的连通子图分别记作G₁＝(V₁，E₁)和G₂＝(V₂，E₂)，其中V₁、V₂∈V，E₁、E₂∈E；

对G₁和G₂的所有顶点进行着色，使得相同颜色顶点的不同颜色邻接顶点的个数相同，得到G₁和G₂的粗糙的平衡划分；

对G₁和G₂的粗糙的平衡划分进行细分，细分过程的公式表示如下：

其中，π和π′是用于对顶点进行着色的从V到{1，2，…，k}的满射函数，k表示颜色的数目，π表示最初的粗糙平衡着色方式，π′表示细化后的着色方式，v表示一个选定的顶点，w表示其余顶点，π(w)表示在着色方案π中顶点w的颜色，先进行着色的颜色的值小于后进行着色的颜色的值；

平衡划分过程能够生成一棵搜索树，假设一个划分细分器R和一个单元选择器S，与一个彩色图(G，π)相关联的搜索树T(G，π)是由以下规则归纳定义；

如果叶节点R(G，π)是离散的，那么树T(G，π)由单个叶节点R(G，π)组成；

如果叶节点R(G，π)不是离散的，假设：

根结点v＝R(G，π)＝(W₁，W₂，...，W_m)，

S(G，v)＝W_i＝{x₁，x₂，...，x_k}，T(G，π)包含根结点v和其子树T(G，π_j)，其中

对于生成的搜索树，在节点不变量函数的作用下进行剪枝，通过深度优先遍历，找到图的规范标记，如果G₁和G₂的规范标记相同，则G₁和G₂同构，否则G₁和G₂不同构；

在判断不同连通子图之间是否同构之后，将同构的连通子图分为一组，保存同组的连通子图之间的节点映射关系，并选择其中一个连通子图作为该组连通子图的代表连通子图，所有代表连通子图之间不存在同构关系。