[发明专利]中厚壳结构随机振动响应的精确分析方法

说明书

本发明属于随机振动分析领域，公开了一种中厚壳结构随机振动响应的精确分析方法。针对考虑横向剪切变形和转动惯量影响的中厚圆柱壳结构，高效解析地给出了各类平稳及非平稳激励下的精确随机振动响应功率谱密度函数及响应均方根，包括：开展简支中厚圆柱壳的自由振动解析推导，精确求得各阶固有频率和封闭振型函数；利用虚拟激励法和振型叠加法，构造虚拟激励，将精确固有频率和振型函数引入随机振动分析，导出中厚圆柱壳的随机振动响应解析解；为提高计算效率，将空间积分解析求解，频域和时域数值求解，高效精确地获得中厚圆柱壳随机振动响应的离散解析解。本发明能够在保证计算效率的前提下给出中厚壳结构随机振动的精确响应，为相应的数值分析方法及实验参数设计提供基准解。

技术领域

本发明涉及连续体结构的随机振动分析领域，高效解析地给出了各类平稳及非平稳随机激励下中厚圆柱壳结构的精确随机振动响应基准解。

背景技术

作为工程实际中常见的结构形式，圆柱壳得益于优良的结构特性和力学性能，被广泛应用于潜艇、火箭、导弹、飞机、储液罐等工程结构中。其中，考虑横向剪切变形和转动惯量影响的中厚圆柱壳结构在实际工程中的应用广泛。由于服役环境复杂，中厚圆柱壳会受到各类随机激励作用，如随机地震动、风载、噪声激励等，而产生随机振动响应。因此，中厚圆柱壳随机振动分析和不确定性传播研究对其设计和安全服役具有重要意义。

自Love建立壳体基本方程以来，已有许多学者和工程师对中厚圆柱壳结构的自由振动特性进行了分析。然而，截至目前，仅有简支边界中厚圆柱壳能获得自由振动精确解析解。

实际工程中，中厚壳结构会承受来自环境的各类动力荷载。由于服役环境的复杂性，动力荷载普遍具有随机性，通常采用随机过程对其进行表征。最近几年，随机激励作用下中厚圆柱壳结构的动力响应研究已经得到了广泛关注，不过相关研究工作均基于数值近似求解。值得注意的是，传统谱分析中的振型互相关项对随机振动响应具有不可忽视的作用。在离散多自由度系统，虚拟激励法能够精确考虑振型互相关项，得到了国内外研究学者的广泛应用。

本发明针对中厚圆柱壳，基于虚拟激励法和振型叠加法，将解析固有频率和封闭振型函数带入到中厚圆柱壳解耦的随机振动分析中，高效获得平稳及非平稳随机激励作用下中厚壳振动响应的基准解，为相应的数值分析方法及实验参数设计提供了解析基准解。

发明内容

本发明解决了目前现有的中厚圆柱壳结构随机振动响应分析缺乏解析基准解的问题，基于虚拟激励法，在连续体框架下给出了平稳及非平稳随机激励作用下中厚圆柱壳振动响应的解析功率谱密度函数。为了在不影响精度的前提下提高计算效率，将解析运算转化为矩阵运算，对空间域先解析积分后离散，频域和时域数值积分，为中厚圆柱壳随机振动响应分析提供了高效的离散解析解，为相关数值分析及实验设计提供了解析基准解。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：

步骤100：针对考虑横向剪切变形和转动惯量影响的中厚圆柱壳，基于简支中厚圆柱壳无阻尼自由振动的解析推导，获得精确固有频率及封闭振型函数，包括以下子步骤：

步骤100-1：针对简支边界条件的封闭中厚圆柱壳，给出基于分离变量形式的自由振动精确解形式：

u₁(x,θ,t)＝U_1,mn(x,θ)cosωt＝Acosα_mxcosnθcosωt,u₂(x,θ,t)＝U_2,mn(x,θ)cosωt＝Bsinα_mxsinnθcosωt

u₃(x,θ,t)＝U_3,mn(x,θ)cosωt＝Fsinα_mxcosnθcosωt,u₄(x,θ,t)＝U_4,mn(x,θ)cosωt＝Mcosα_mxcosnθcosωt