[发明专利]中厚壳结构随机振动响应的精确分析方法

权利要求书

1.一种中厚壳结构随机振动响应的精确分析方法，其特征在于以下步骤：

步骤100：考虑横向剪切变形和转动惯量影响的中厚圆柱壳，基于简支中厚圆柱壳无阻尼自由振动的解析推导，获得精确固有频率及封闭振型函数；

步骤200：利用虚拟激励法和振型叠加法，构造虚拟激励，将精确的固有频率和振型函数引入中厚圆柱壳解耦的单自由度系统随机振动控制方程中；解析获得中厚圆柱壳结构各类感兴趣响应的功率谱密度函数；

步骤300：为充分发挥虚拟激励法在矩阵运算中具有的高效性优势，对空间域先解析积分后离散，频域和时域数值积分，将解析符号运算转化为矩阵运算，从而得到针对中厚壳结构随机振动响应的离散解析解，高效批量获得中厚圆柱壳随机振动响应的分布。

2.根据权利要求1所述的一种中厚壳结构随机振动响应的精确分析方法，其特征在于，步骤100，包括以下子步骤：

步骤100-1：针对简支边界条件的封闭中厚圆柱壳，给出基于分离变量形式的自由振动精确解形式：

u₁(x,θ,t)＝U_1,mn(x,θ)cosωt＝A cosα_mxcosnθcosωt,u₂(x,θ,t)＝U_2,mn(x,θ)cosωt＝B sinα_mxsinnθcosωt

u₃(x,θ,t)＝U_3,mn(x,θ)cosωt＝F sinα_mxcosnθcosωt,u₄(x,θ,t)＝U_4,mn(x,θ)cosωt＝M cosα_mxcosnθcosωt

u₅(x,θ,t)＝U_5,mn(x,θ)cosωt＝N sinα_mxsinnθcosωt

其中轴向位移u₁、环向位移u₂、径向位移u₃、轴向转角u₄及环向转角u₅分别为五个广义独立位移，U_s,mn(x,θ)为与第s个广义位移相应的第mn阶振型函数，m和n分别为轴向和环向的半波数，α_m＝mπ/L，A、B、F、M和N为待求常数；

类似地，四边简支的开口中厚圆柱壳，开口角度为φ_T，其自由振动封闭形式解为：

u₁(x,θ,t)＝U_1,mn(x,θ)cosωt＝A cosα_mxsinβ_nθcosωt,u₂(x,θ,t)＝U_2,mn(x,θ)cosωt＝B sinα_mxcosβ_nθcosωt

u₃(x,θ,t)＝U_3,mn(x,θ)cosωt＝F sinα_mxsinβ_nθcosωt,u₄(x,θ,t)＝U_4,mn(x,θ)cosωt＝M cosα_mxsinβ_nθcosωt

u₅(x,θ,t)＝U_5,mn(x,θ)cosωt＝N sinα_mxcosβ_nθcosωt

其中β_n＝nπ/φ_T；

步骤100-2：将封闭或开口形式的中厚圆柱壳自由振动封闭解形式代入无阻尼自由振动微分方程，得到矩阵形式的对称齐次方程组；

步骤100-3：为保证步骤102的齐次方程组能够求得非平凡解，令其系数矩阵行列式为0；得到包含固有频率的十次方项的频率方程，求解频率方程，获得中厚圆柱壳的精确固有频率ω；

步骤100-4：将求得的精确固有频率ω回代到步骤102的齐次方程组中，确定步骤101的待求系数A、B、F、M和N之间的比值关系，获得中厚圆柱壳的解析振型函数。

3.根据权利要求1或2所述的一种中厚壳结构随机振动响应的精确分析方法，其特征在于，步骤200，包括以下子步骤：

步骤200-1：对于作用在中厚壳上的平稳随机激励q_i(x,θ,t)＝Γ_i(x,θ)X(t)，构造虚拟激励其中Γ_i(x,θ)为作用在第i个方向的平稳随机激励X(t)的空间分布形式，为X(t)的功率谱密度函数；将平稳随机振动分析转化为确定性的简谐振动频域分析，基于频率响应函数得到与第mn阶频率对应的虚拟正则坐标；

步骤200-2：对于作用在中厚壳上的时域非平稳随机激励q_i(x,θ,t)＝f(t)Γ_i(x,θ)X(t)，构造虚拟激励其中f(t)为时间调制函数；将非平稳随机振动分析转化为确定性时域分析；基于单位脉冲响应函数，得到与第mn阶频率对应的虚拟正则坐标；

步骤200-3：在步骤201或202得到的虚拟正则坐标的基础上，获得中厚圆柱壳第i个方向的虚拟位移进一步，基于虚拟激励法得到各个方向位移、速度及加速度响应功率谱密度函数

步骤200-4：在虚拟位移响应的基础上，根据壳结构的几何关系及材料本构关系，计算得到中厚圆柱壳应变、应力、薄膜内力及弯曲内力等待求量的解析响应功率谱密度函数。