[发明专利]一种气动外形优化设计中基于POD技术的梯度预测方法

说明书

本发明涉及一种基于POD技术的运用，具体为一种气动外形优化设计中基于POD技术的梯度预测方法，针对基于梯度的气动外形优化设计过程中梯度计算量过大的问题，快速预测目标函数关于设计变量梯度的方法；具体包括如下步骤：(a)在初始的外形参数向量附近随机抽取若干翼型样本；(b)求解不同翼型样本对应的梯度分布向量；(c)构成协方差矩阵C，通过POD分析得到与翼型样本对应的POD模态系数样本；(d)构建POD模态系数关于翼型参数的RBF代理模型；(e)通过构建的模型预测任意翼型对应的POD模态系数；(f)根据链式求导法则计算目标函数关于外形参数的梯度向量，并用于气动外形优化设计。

技术领域

本发明涉及一种基于POD技术的运用，具体为一种气动外形优化设计中基于POD技术的梯度预测方法。

背景技术

在气动外形优化设计中，梯度法是工程中最为常见的一类算法，它通过借助目标函 数关于外形参数的梯度构造搜索方向，来寻找满足最优气动性能的最终外形。梯度法的一 大关键难题是如何快速准确地获取目标函数关于外形参数的梯度，梯度的计算效率显著影 响着优化设计的效率。

有限差分法是求解梯度较为简单的一种传统方法。它通过对设计变量进行微小扰动 来获取目标函数的变化值，目标函数的变化量与设计变量的扰动量之比近似等于目标函数 关于设计变量的梯度。然而这种方法的精度对于扰动量的大小较为敏感，并且计算成本会 随着设计变量个数的增加而成本增长。复变量法是《SIAM Review》期刊1998年发表的《Using ComplexVariables to Estimate Derivatives ofReal Functions》中提到的一类关于复杂函数的梯 度求解方法，它与有限差分法相同，也是通过扰动每个设计变量来求解梯度的，同样它的 计算量和设计变量的维度成正比。另外，伴随方法是目前气动优化设计领域求解梯度较为 高效的方法，它仅通过一次伴随方程的求解就能获取目标函数关于任意多个设计变量的梯 度。然而，根据《Structural and MultidisciplinaryOptimization》期刊2020年2月发表的 《Acceleratingthe convergence ofsteadyadjoint equationsby dynamic mode decomposition》，一 次伴随方程求解的计算量与一次流场求解相当。这说明在一次基于梯度的气动外形优化设 计过程中，每次梯度的获取仍需一次与流场求解相当的计算量，所以梯度的计算成本在优 化过程中占有相当大的比重。因此，发展一种高效的梯度预测方法对于工程中优化效率的 提升具有重大意义。

发明内容

为了解决这一问题，本发明提出了一种气动外形优化设计中基于POD技术的梯度预 测方法，可基于梯度的气动外形优化设计过程中的梯度计算量过大问题，来快速预测目标 函数关于设计变量梯度的方法，通过梯度的快速预测显著提高优化设计效率，该方法与设 计变量的维度以及外形参数化方法无关，在工程中具有很广泛的适用性。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案为：1、一种气动外形优化设计中基 于POD技术的梯度预测方法，其特征在于：针对基于梯度的气动外形优化设计过程中梯度计算量过大的问题，快速预测目标函数关于设计变量梯度的方法，具体包括如下步骤：

(a)在初始的外形参数向量附近随机抽取若干翼型样本；在初始的CST向量附近通过拉丁超立方抽样随机抽取N个翼型样本c₁～c_N,并在设计来流条件下求解N个翼型对应 的流场；

(b)求解不同翼型样本对应的梯度分布向量，求解不同流场对应的伴随方程，获取目标函数J关于翼型所有表面节点y坐标的梯度分布向量：

其中k为翼型表面节点个数；是一个列向量，将所有的梯度分布向量构成如下所示样 本矩阵：

(c)构成协方差矩阵C，通过POD分析得到与翼型样本对应的POD模态系数样本：