[发明专利]一种气动外形优化设计中基于POD技术的梯度预测方法

权利要求书

1.一种气动外形优化设计中基于POD技术的梯度预测方法，其特征在于：针对基于梯度的气动外形优化设计过程中梯度计算量过大的问题，快速预测目标函数关于设计变量梯度的方法，具体包括如下步骤：

(a)在初始的外形参数向量附近随机抽取若干翼型样本；在初始的CST向量附近通过拉丁超立方抽样随机抽取N个翼型样本c₁～c_N,并在设计来流条件下求解N个翼型对应的流场；

(b)求解不同翼型样本对应的梯度分布向量，求解不同流场对应的伴随方程，获取目标函数J关于翼型所有表面节点y坐标的梯度分布向量：

其中k为翼型表面节点个数；是一个列向量，将所有的梯度分布向量构成如下所示样本矩阵：

(c)构成协方差矩阵C，通过POD分析得到与翼型样本对应的POD模态系数样本：

C＝Λ^TΛ (3)；

假定λ_i和A_i分别是C的第i个特征值与对应的特征向量，即

CA_i＝λ_iA_i (4)；

POD模态可由下式计算得到：

POD模态的一个重要特性为正交性；即Φ_i·Φ_j＝δ_ij，式中δ_ij为克罗内克符号；特征值的大小代表其所在模态的重要性或者所在模态包含能量的多少，任意翼型样本的表面梯度分布向量可由POD模态的线性组合近似表示为：

式中，α_i表示POD模态系数，根据下式计算所有翼型样本对应的POD模态系数：

(d)构建POD模态系数关于翼型参数的RBF代理模型；对梯度分布向量样本进行POD分析可以得到与翼型样本对应的模态系数样本；借助样本数据，构建POD模态系数关于翼型参数的RBF代理模型；选取模态数值和占据所有模态数值和的99％前m阶模态，选取规则如下：

对前m阶POD模态建模，即构建m个RBF模型；

(e)通过构建的模型预测任意翼型对应的POD模态系数，并通过公式(6)重构对应的梯度分布向量需要注意的是这里只需计算前m阶POD模态的线性组合；

(f)通过对CST外形参数化的公式进行求导，直接获得翼型表面所有节点y坐标关于所有外形参数的导数矩阵：

根据链式求导法则计算目标函数关于外形参数的梯度向量，并用于气动外形优化设计；根据链式求导法则，将预测得到的梯度分布向量与导数矩阵相乘可以获得目标函数关于外形参数的梯度向量：

通过预测目标函数关于外形参数的梯度，避免优化设计过程中伴随方程的求解，快速构造外形参数的搜索方向。