[发明专利]一种基于斐波那契与GCD的非规则LDPC码构造方法

权利要求书

1.本方案涉及一种基于斐波那契数列与最大公约数(Greatest Common Divisor,GCD)序列的非规则准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QC-LDPC)码构造方法。设计一个性能良好的基矩阵P，利用斐波那契数列与GCD序列构造循环移位矩阵H1，以H1扩展基矩阵P得到奇偶校验矩阵H的方法。该方法的具体步骤如下：

步骤一：设计基矩阵P。为提高码型的纠错性能，采用非规则QC-LDPC码实现校验节点与变量节点之间的折中。基矩阵P左侧大小为4×4的矩阵主对角线为元素∞，对角线以下元素为∞与1交替出现，此设计方法构造的基矩阵扩展得到的奇偶校验矩阵具有非规则特性。为进一步提升所构造码字的纠错性能，P右侧大小为4×4的矩阵对角线元素用0代替，P的其他元素用1表示。其结构如公式(1)所示：

步骤二：确定循环移位矩阵H1。为避免校验矩阵的扩展系数随变量节点n的增加而快速增加，本方案通过采用文献1“Zhang G,Sun R,Wang X.Construction of girth-eight QC-LDPC codes from greatest common divisor[J].IEEE Commun.Lett,2013,17(2):369-372.”中GCD算法得到的一组GCD序列A_i中的4位元素a_i(1,10,11,23)，i∈(1,2,3,4)与斐波那契数列F_r结合构造。为保障H1的递增，斐波那契数列F_r从第二个元素1开始取，其中r∈(1,2,…,n)，根据码率码长的不同，灵活选择元素个数。H1的第一列为a_i(1,10,11,23)，第一行为斐波那契数列F_r，其余元素为对应行列首元素的乘积a_i×F_r。由斐波那契数列和GCD序列a_i的递增特性，能够保证H1元素的递增，选择合适的扩展系数N，便能避免4环。循环移位矩阵H1的形式可用公式(2)所示表示：

步骤三：确定扩展系数N。经过步骤二后的循环移位矩阵元素具有递增特性且相邻元素间隔也具有递增特性，其中最大的元素为第4行第n列元素a₄×F_n，由于基矩阵P右侧大小为4×4的矩阵对角线用元素0修饰，所以扩展系数N的取值大于a₄×F_n-1便能够避免4环。本专利仿真例子中N的取值为N＝a₄×F_n-1+1。

步骤四：生成奇偶校验矩阵H。将基矩阵P与循环移位矩阵H1对应，P中元素∞用大小为N×N的零矩阵扩展，元素0用大小为N×N的单位矩阵扩展，元素1用大小为N×N的单位阵循环移动a_iF_r位扩展，其中a_iF_r为该元素1在H1中对应的元素值a_i×F_r。基矩阵P扩展得到的奇偶校验矩阵H如公式(3)所示：

2.根据权利1要求所述的一种基于斐波那契序列与GCD序列的非规则QC-LDPC码构造方法，其特征在于：基矩阵P采用元素∞和0共同修饰，保障奇偶校验矩阵的非规则特性同时提升码型纠错能力；利用斐波那契数列与GCD序列组合可以避免因变量节点n增加导致扩展系数N增加过快的现象，以此减小计算复杂度；此方案仅需存储两组数列与基矩阵P，所需资源少且计算方法简单，无需计算机搜索即可消除4环，存在较少6环，码长码率可灵活选取。