[发明专利]考虑边界优化的拓扑优化方法、系统及存储介质

权利要求书

1.一种考虑边界优化的拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据工程需要确定拓扑的初始有限元结构以及移动边界点的类型；

所述移动边界点包括：在初始有限元结构的节点连线上移动的一维移动边界点以及在给定的二维区域内移动的二维移动边界点；

所述一维移动边界点由待优化的活动坐标和一个固定坐标构成，所述一维移动边界点包括竖向约束边界点，水平约束边界点和铰形边界点三种形式；

所述二维移动边界点由两个待优化的活动坐标构成，二维移动边界点同样包括竖向约束边界点，水平约束边界点和铰形边界点三种形式；

根据所述移动边界点的类型以及拓扑的初始有限元结构构建以移动边界点、密度为变量的拓扑优化模型；其中，所述拓扑优化模型为：

其中，表示实数矩阵，表示密度变量，表示边界变量，即移动边界点的活动坐标；表示目标函数；是外力荷载列阵；是位移列阵；是单元总数，为单元序号；是第个单元的体积； 是设计体积；是第个单元的相对密度，是第个移动边界点的设计坐标；为密度变量的取值区间，表示密度变量的取值下限，表示密度变量的取值上限；为边界变量的取值区间，表示边界变量的取值下限，为边界变量的取值上限；

求解所述拓扑优化模型的最优解，得到所述拓扑的最优拓扑结构及其对应最优边界条件。

2.根据权利要求1所述的考虑边界优化的拓扑优化方法，其特征在于，求解所述拓扑优化模型的最优解，包括以下步骤：

分别计算所述拓扑优化模型中密度变量以及边界变量的敏感度，基于所述密度变量以及边界变量的敏感度，通过移动渐进线优化法迭代求解所述拓扑优化模型的最优解。

3.根据权利要求2所述的考虑边界优化的拓扑优化方法，其特征在于，所述边界变量的敏感度包括一阶敏感度/二阶敏感度，当求解的敏感度为一阶敏感度时，计算所述拓扑优化模型中边界变量的敏感度通过以下公式实现：

其中，表示边界变量，和分别表示前一步长和后一步长的函数值 ，表示变量的取值区间上下界的距离，h 为离散变量增量，称为步长；

当求解的敏感度为二阶敏感度时，计算所述拓扑优化模型中边界变量的敏感度通过以下公式实现：

。

4.根据权利要求3所述的考虑边界优化的拓扑优化方法，其特征在于，在迭代求解所述拓扑优化模型的最优解时，采用有限元节点坐标对移动边界点进行定位。

5.根据权利要求4所述的考虑边界优化的拓扑优化方法，其特征在于，由于边界变量在优化模型中经过标准化处理，即其取值范围为[0,1]，因此在每次迭代后需要通过坐标转换法获得更新后的移动边界点的节点坐标，通过坐标转换法获得更新后的移动边界点的节点坐标通过以下公式实现：

其中，是边界点在迭代的节点坐标, 是边界变量在迭代的值， [] 是舍入算子，是符号算子，用于输出变量的符号，取值为[-1，0，1]，代表移动边界点移动方向的坐标数。

6.根据权利要求5所述的考虑边界优化的拓扑优化方法，其特征在于，所述最优解为在给定结构材料特性，结构优化区域，约束条件，荷载类型，荷载大小，荷载位置，移动边界点位置和类型，得到在去除给定体积后应变能最小的边界条件和拓扑结构。

7.一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，处理器执行计算机程序时实现上述权利要求1至6任一方法的步骤。

8.一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，程序被处理器执行时实现上述权利要求1至6任一项方法中的步骤。