[发明专利]一种理论预测耦合非全同振子系统中同步包络的参数的方法

说明书

本发明公开了一种理论预测耦合非全同振子系统中同步包络的参数的方法。通过对具有频率失配的耦合振子系统的同步包络进行理论分析，利用条件李雅谱诺夫指数确定包络同步的参数区间。并通过将同步流形代入耦合振子系统方程，利用变量代换，将耦合振子系统的振幅演化方程转换成伯努利方程，将两个振子相位差演化方程简化成可积微分方程。通过对方程求解，确定耦合振子振幅随相位差的变化关系，并确定两个振子的相位差随时间的变化函数关系。进而确定耦合振子系统在包络同步条件下的特征，理论预测出同步包络的主要参数，如振幅、平均值和周期等参量与耦合振子系统参量如耦合强度、频率差的关系。结果表明，同步包络的平均值随耦合强度的增大而单调减小，而同步包络的振幅随耦合强度的增大先增大后减小。

技术领域

本发明属于非线性动力学中同步控制技术领域，通过分析耦合非全同振子系统中，振子的相位不同步，但包络完全同步时的主要特征和影响因素,理论预测同步包络的参数与耦合振子系统参数之间的关系。

背景技术

近年来，耦合振子系统的同步动力学行为在物理、生物和工程领域都引起了强烈的关注。系统的许多功能和自组织行为均与各种各样的同步现象密切相关.在电子电路和生物学等实际应用中，耦合系统的同步动力学已经被广泛研究。早期，人们主要关注耦合振子系统间出现完全同步和相位同步的条件和稳定性问题。然而，在达到相同步之前，耦合振子系统的振幅可能出现相关性，即两个耦合振子的振幅包络可能达到同步现象。Gonzalez-Miranda等人在耦合范德玻振子中观察到包络同步现象。近来占萌等人在耦合朗道振子中可以在小耦合强度下得到包络同步。与此同时，在许多生物系统的相变过程中出现了多稳态的特征，另外还观察到一种新的振荡淬灭状态为非普通振幅死亡(NTAD)，与振幅死亡(AD)相比，NTAD是一种振幅不为零的均匀稳定状态。此外，人们还发现语音的包络与神经元振子的包络之间存在同步现象。因此，对包络同步的特性研究具有重要意义。

发明内容

1、发明目的

为了能够更好地理解包络同步的本质和特性，本发明提出一种理论预测耦合非全同振子系统中同步包络的参数的方法。从而分析耦合振子系统包络同步的产生条件和主要特性。

2、技术方案

一种理论预测耦合非全同振子系统中同步包络的参数的方法，包括以下步骤:

第一步：构建扩散耦合振子系统(以两个耦合金兹堡－朗道振子为例)

(1)式中，状态变量Z_i＝x_i+jy_i，j为纯虚数，ω_1,2是振子的固有频率，使耦合振子之间存在参数失配Δω＝ω₂-ω₁，∈是耦合强度,参数a决定振子的振幅。利用四阶龙格库塔法求解方程(1)，并计算两个振子的相位差Δθ(t)＝θ₂(t)-θ₁(t)，若lim_t→∞|Δθ(t)|≤2π,则系统处于相同步，若lim_t→∞|Δθ(t)|≥2π则系统处于非锁相区，由此确定耦合系统在参数区Δω～ε的非锁相参数区为∈a,∈0.5Δω.,

第二步：选取处于非锁相区的参数，此时耦合振子系统(1)处于包络同步态。令i＝1,2,将(1)式转化为极坐标形式，

令耦合振子系统的同步包络流行为ρ₂(t)＝ρ₁(t)＝ρ(t)，则其动力学方程可写成