[发明专利]一种理论预测耦合非全同振子系统中同步包络的参数的方法

权利要求书

1.一种理论预测耦合非全同振子系统中同步包络的参数的方法，其特征在于：在式(1)中所示的两个耦合非全同金兹堡－朗道振子中，通过确定非锁相参数区间，保证耦合振子系统处于包络同步态，利用极坐标变换和包络同步流行，求解出相位差的理论表达式，同时将耦合振子系统的幅度变量的演化方程变换成伯努利方程，通过求解该方程可以得到耦合振子系统的幅度演化方程表达式，从而理论上确定同步包络的振幅、频率、均值等参量；

具体通过以下步骤实现：

(S1)、在扩散耦合金兹堡－朗道振子系统如式(1)中，状态变量Z_i＝x_i+jy_i，j为纯虚数，ω_1,2是振子的固有频率，使耦合振子之间存在参数失配Δω＝ω₂-ω₁，∈是耦合强度,参数a决定单个振子的振幅，利用四阶龙格库塔法求解方程(1)，并计算两个振子的相位差Δθ(t)＝θ₂(t)-θ₁(t)，若lim_t→∞|Δθ(t|≤2π,则系统处于相同步，若lim_t→∞|Δθ(t)|≥2π则系统处于非锁相区，由此确定耦合系统在参数区Δω～ε的非锁相参数区为

(S2)对(S1)中的耦合系统式(1)，选取处于非锁相区的参数，此时耦合振子系统处于包络同步态，令i＝1,2,将(1)式转化为极坐标形式，

令耦合振子系统的同步包络的流行ρ₂(t)＝ρ₁(t)＝ρ(t)，则同步流行的动力学方程可写成

其中，Δθ(t)＝θ₂(t)-θ₁(t)的演化方程为，

(S3)、对(S2)中的(3)式求解同步包络的均值当∈＝0时，令可得同步包络的均值为：

(S4)、对(S2)中的相位差Δθ(t)的演化方程(4)进行求解得

此相位差的正弦函数的周期

(S5)、对(S2)中的同步包络流行方程(3)式进行求解，作变换代换，令U(t)＝ρ^-2(t)，则有

则(3)式可以写成伯努利方程形式：

(S6)、对(S5)中的伯努利方程(8)式求解得通解为

其中常数C可由初始条件t＝0时包络的值确定为包络的平均值；

(S7)、将(S4)中的(6)式代入(S6)中的(9)式，并通过数值计算得到U(t)的值，再由(S5)中的(7)式，可以得到同步包络ρ(t)随时间的变化关系；

(S8)、特别地，当Δω＞＞2∈时，(S4)中的(6)式可以近似地写成Δθ≈Δωt,此时(9)式中的U(t)可以写成，

同步包络近似为正弦形式，即：

同步包络的振荡角频率约为Δω，其局域最大值和最小值分别为：

可以求出正弦模式的同步包络的振幅为，

S(9)、当不满足条件Δω＞＞2∈时，同步包络可以通过对式(9)进行数值方法求积分结果得到非正弦波包络波形，求出同步包络的局域最大值A_max和局域最小值A_min，从而确定同步包络的振幅参数。