[发明专利]一种有限元三角形网格的网格光顺优化方法及装置

说明书

本发明公开了一种有限元三角形网格的网格光顺优化方法及装置。首先将三角形网格单元视为互不连接的独立网格单元，通过正则点引导对三角形三个节点的位置进行逐步趋近正则点的位置调整，实现单个独立网格单元的网格光顺，进而将网格光顺优化后的这些分离的独立网格单元再组装成为一个完整的网格网络。基于正则点的独立网格单元几何变形的步骤和优化后独立网格单元再组装确定节点光顺后位置的步骤均是独立的，便于并行化实现网格光顺优化以提高效率，整个三角形网格光顺可以同步且各自独立的执行，极大降低运算量，提高了优化效率。

技术领域

本发明涉及有限元分析技术领域，尤其涉及一种有限元三角形网格的网格光顺优化方法及装置。

背景技术

在工程技术领域和科学研究领域，很多物理问题和数学问题都可通过建立一个或者一组偏微分方程来定量描述，但求解偏微分方程的解析解往往非常困难。随着计算机科学技术的发展，人们尝试通过计算机近似求解这些方程，通过离散的方式将实际问题从无限自由度转换为有限自由度进行求解。最常用的离散方式是将实际问题网格化，即用有限的基本单元逼近实际问题，便可以通过数值计算的方式进行求解。

有限元法(Finite Element Method，FEM)是上世纪四十年代提出的一种通用的数值计算方法，其在航空航天、生物医学、地球科学、机电制造、海洋工程、建筑等技术领域都有着广泛的应用。有限元法通常通过计算机辅助设计软件建立产品的计算机模型,再将产品的计算机模型离散为有限个基本单元的组合，即有限元网格，常用的基本单元为三角形和四面体，分别对应二维模型和三维模型。最常用的网格模型之一为三角形网格。有限元三角形网格的质量直接决定着有限元分析的精度与效率，提高网格质量技术，特别是网格光顺(smoothing)的研究就显得尤为重要。

当前网格光顺常用的几何方法通过改变节点的几何位置进行网格质量优化，其将网格质量看作一种形式的能量，高质量的网格对应该能量函数的极小值，但是这种几何方法时间代价相对较高。另一种常用的拓扑方法通过改变网格节点的数量以及节点之间的连接关系进而提升网格质量，但拓扑方法的实现也需要几何方法来优化节点位置。由于网格常用来表达复杂模型，其信息量巨大，目前网格质量优化技术面临的主要挑战为提升网格质量的所需时间代价过大，同时受制于模型本身的复杂性以及算法因素，网格质量提升幅度可能会有限。

发明内容

本发明的目的在于提供一种有限元三角形网格的网格光顺优化方法及装置，用于解决如何高效率实现高质量网格光顺优化的问题。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

本发明提供一种有限元三角形网格的网格光顺优化方法，包括如下步骤：

获取产品模型的有限元三角形网格数据，将有限元三角形网格划分为互不连接的多个独立网格单元；

确定每一独立网格单元的每个节点对应的正则点，通过逐步调整每个节点位置趋向对应正则点位置，确定出独立网格单元在正则光顺优化后的节点位置；

通过加权策略将正则光顺优化后的独立网格单元重新组合成完整有限元三角形网格。

所述确定独立网格单元的每个节点对应的正则点中，所述正则点位置表示如下：

其中，表示光顺优化前的原始节点；是用于根据独立网格单元形状计算原始节点的正则点的函数；h是形状系数；O_z＝0i+0j+k，表示与z轴重合的单位向量；v_mod(m-1，3)-v_mod(m+1，3)表示逆时针向的有向边，m∈{0，1，2}，mod()函数表示对3取余操作，其结果表示节点序号。

所述通过逐步调整每个节点位置趋向对应正则点位置，是以t倍的距离逐步向正则点位置移动，单个节点在进行趋向正则点移动后的节点位置表示如下：