[发明专利]基于前向递归的小行程纳米运动台滞回特性建模方法

权利要求书

1.一种基于前向递归的小行程纳米运动台滞回特性建模方法，其特征在于：所述方法步骤如下：

建模过程包括采样数据获取、模型构建，算法求解以及结果输出四部分，所述采样数据获取，获取在不同温度、不同位移条件下的电流—力的相关数据采集；所述模型构建部分包括基函数确定与模型的结构和参数确定；所述算法求解部分包括初始条件设置、RBF网络构建、RBF中心个数判定以及权值输出；所述算法求解步骤如下:

步骤一：初始条件设置：选择N组样本作为候选中心矩阵定义选中的中心矩阵其初始值为空，设置初始网格的大小，k＝0,R₀＝I,Y⁽⁰⁾＝R₀Y＝Y；

其中：T_candidate为候选中心矩阵，T_chosen表示选中的中心矩阵，表示第i个径向基函数的输出向量，k表示引入的变量，R₀表示初始残差矩阵，I表示单位矩阵，表示用于后续回归矩阵的递推计算，Y⁽⁰⁾表示初始输出矩阵；

步骤二：RBF网络构建；

利用公式(5)计算所有候选组中的贡献值，从δJ_k+1(φ_i)k+1≤i≤N中选出贡献最大的一个，并将这个中心从T_candidate组移到T_chosen组；

其中，J_k表示指标函数，Y表示输出矩阵，表示神经网络输出权重矩阵的转置，表示第k步选取的回归矩阵，δJ_k+1表示指标函数的变化量，Y^T表示输出矩阵的转置，表示第k+1个径向基函数的输出，表示第k+1个径向基函数输出的转置，a_j,y，a_j,k+1，a_j,j均为算子，以算子a_j,y和a_j,k+1为例，对其进行定义说明如方程(6)所示，算子a_j,j，a_j,k+1均能写成方程式(6)的形式；

式中：

的推导，与方程(7)类似；

其中，φ_j-1表示第j-1步的回归矩阵，φ_j-1^T表示第j-1步回归矩阵的转置，Y表示输出矩阵；其余符号为求解方程(5)时，引入的辅助变量；

步骤三：权值输出；

在确定k个隐藏节点的RBF网络后，采用公式(8)计算其对应的输出权值；

所述公式(8)表达式为：

上述式中，w_j表示第i个神经网络节点的输出权重，w_i表示第j个神经网络节点的输出权重，i,j,k表示在递推关系时，为说明数据顺序引入的变量；

步骤四：终止条件；

计算由步骤二生成的神经网络的指标函数J_k和指标函数的变化量δJ_k+1，判断是否满足设置的模型精度指标J_E，或者达到变化量的设定值P；如果满足，则停止算法，确定选中的RBF网络中心个数n＝k、相对应的回归矩阵以及相对应的权重输出矩阵W＝[w₁,w₂,···,w_n]，否则，k＝k+1,返回步骤二；

结果输出：获得最终模型表达式为：