[发明专利]平面曲边多边形弹性包络线计算方法

说明书

本发明提供一种平面曲边多边形弹性包络线计算方法，该方法的主要步骤有：1)平衡判断；2)前进，包含①前进判断，②添加支点；3)交叉判断，包括①线段与边间关系判断，②线段与多边形关系判断；4)回弹；5)跳跃，包括①跳跃判断，②前跳跃，③后跳跃，④前后跳跃；6)求解包络线，包括①生成边，②生成包络线。该计算方法创造性地将数学模型转化为物理模型，可简单快速地计算出弹性包络线关键顶点，有效解决了平面曲边多边形的弹性包络线的计算问题，对促进计算几何中凸包技术与各相关领域的交叉融合发展具有积极意义。

技术领域

本发明是一种平面曲边多边形弹性包络线计算方法，用于计算包含平面曲边多边形集合的最小凸集，属于计算几何中凸包求解领域。

背景技术

平面几何对象的凸包求取是计算几何的基本问题之一，亦是被国内外学者密切关注的研究热点，现代工业和信息技术中的诸多领域均有涉及，例如碰撞检波、治金术、球粒人造多孔介质模型和点定位、图像处理、计算机辅助设计等皆可归结为此类问题。按照研究对象的不同，又可细分为针对点集、简单多边形、曲边多边形的凸包等几类。其中针对点集的凸包，有著名的Graham扫描算法、Jarvis“包扎”算法等；针对多边形的凸包，有McCallum算法、Melkman算法、D.T.Lee算法等；至于二维平面的曲边多边形，当前的相关研究还较为薄弱。鉴于曲边多边形的弹性包络线求解对于理论前沿攻克和工业生产实践的重要价值，研究平面曲边多边形弹性包络线计算方法，对于推动相关领域的前沿技术进步与交叉融合发展具有积极意义。

发明内容

为了解决上述存在的技术问题，本发明提供一种平面曲边多边形弹性包络线的计算方法，该方法可自动完成平面上含有圆弧线、样条曲线等曲线边的多边形的弹性包络线的计算及输出，从而解决曲边形的凸包计算问题。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

平面曲边多边形弹性包络线计算方法，该方法实现的主要步骤有：1)平衡判断。根据三个点的位置判断包络线在中间点处是否受力平衡。2)前进。当支点为平衡支点时将该点加入有序的平衡支点集合，并判断算法是否可继续向前推进，更新前进后的点。3)交叉判断。判断直线段是否与多边形交叉。4)回弹。当三点不平衡时向平衡支点回弹。5)跳跃。根据交叉点类型判断前进跳跃方式，并进行跳跃以此简化算法。6)求解包络线。求出所有平衡支点集后构造包络线的有序点集和有序边集。

所述步骤1)平衡判断，即通过物理模型判断以u点为起点，经过点v到达终点w的弹性线是否在v点受力平衡，将点v分为平衡支点和不平衡支点。

所述步骤2)前进，包含(1)前进判断；(2)添加支点。

所述(1)前进判断，即对当前点w根据简单闭多边形P及已经求得的有序点集Q，将其分为可前进点并求出下一点w_new和不可前进点。

所述简单闭多边形P，是根据定义1多边形定义，结合定义2闭多边形定义和定义3简单多边形定义的简单闭多边形。其顶点序列记为V(v₀,v₁,…,v_n-1)，其中v₀≠v_n-1，即v₀与v_n-1不重合，为边e_n-1的两个端点；边序列记为E＝(e₀,e₁,…,e_n-1)。