[发明专利]一种球坐标系重力和接收函数联合反演地壳结构参数的方法

权利要求书

1.一种球坐标系重力和接收函数联合反演地壳结构参数的方法，其特征在于，将规则网格下的球坐标下重力和接收函数进行联合反演，求取相关的地壳结构参数，反演过程主要依赖于接收函数中的转换波：Ps和其多次反射波：PpPs和PsPs+PpSs相对于直达P波的到时信息和重力异常数据，将非线性反演简化为线性反演问题，其方程简化为：

Gm＝d (1)

其中G为数据相对于模型的偏导数矩阵，m为当前模型的扰动矩阵，d为数据的残差矩阵；

在实际的反演中加入正则化的参数，联合反演的线性系统方程可以表示为：

其中，联合反演的矩阵扰动模型m包含莫霍面的起伏扰动ΔH和地壳中平均波速比的扰动Δκ；G矩阵的第一列包含了重力数据相对于莫霍面模型的偏导数，上角标SB代表球坐标下重力数据，下角标H代表莫霍面模型，μ为重力数据在联合反演中的权重；G矩阵的第二列到第四列分别代表了接收函数对于矩阵的扰动，上角标t_Ps，t_PpPs和t_PsPs+PpSs分别代表了转换波Ps，多次反射波PpPs，PsPs+PpSs相对于直达P波的到时差，下角标H为接收函数到时相对于莫霍面模型的偏导数，下角标κ为接收函数到时相对于速度比模型的偏导数，γ₁,γ₂,γ₃分别代表转换波Ps和多次反射波PpPs，PsPs+PpSs在联合反演中的权重；G矩阵的最后三列代表正则化参数，其中矩阵L表示采用L₁范数的平滑原则，即在矩阵中的每一个点和不同方向的相邻点采用一阶平滑模型；ω_H为求解莫霍面模型的平滑权重，I为单位矩阵，λ_H和λ_κ分别为莫霍面模型和速度比模型的阻尼权重参数；该线性联合反演系统能够通过阻尼最小二乘求解。

2.根据权利要求1所述球坐标系重力和接收函数联合反演地壳结构参数的方法，其特征在于，在联合反演系统公式(4)中，第一列球坐标下重力异常相对于莫霍面的偏导数矩阵，能够通过公式(1)球坐标系下Tesseroid单元体的正演方程的有限差分算法近似求解：

其中为观测点的重力异常，λr分别为球坐标系下重力观测点的经度，纬度和半径，G为万有引力常量，ρ为Tesseroid单元体的密度，Tesseroid单元体在球坐标下经度，纬度和半径的范围为(λ₁,λ₂),(r₁,r₂)，假定为单元体内的任意一个场源点，其中λ′∈(λ₁,λ₂)，r′∈(r₁,r₂)，l为重力观测点P到场源点Q的欧几里得距离，其中

3.根据权利要求1所述球坐标系重力和接收函数联合反演地壳结构参数的方法，其特征在于，在联合反演系统公式(4)中，对于接收函数转换波和多次波到时相对于莫霍面或者速度比的偏导数，能够依据公式(2)进行推导：

其中，t_Ps及分别为转换波和多次波相对于直达P波的到时差，H为地壳厚度，其中H＝H_moho+topo，H_moho为台站下方的莫霍面起伏，topo为台站相对于海平面的地形起伏)，κ＝V_p/V_s，p是射线参数；由于上地壳对于V_p不敏感，因此，能够假定V_p为定值，κ的大小随着V_s的变化而变化，根据公式(2)至(4)能够求解台站下方的地壳厚度和平均波速比信息。