[发明专利]一种空间多绳系系统构型展开的分布式控制方法

权利要求书

1.一种空间多绳系系统构型展开的分布式控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立空间多绳系系统动力学模型

定义空间多绳系系统是闭合三角形构型，由S₁、S₂及S₃三颗卫星和三根系绳l₁、l₂及l₃组成，系绳l₁、l₂及l₃将三颗卫星依次连接，组成一个闭合的三角形构型；

定义O_I-x_Iy_Iz_I表示以地球质心为原点的惯性坐标系，O-xyz为轨道坐标系，x轴沿着地球质心指向系统质心的方向，z轴沿着垂直于轨道平面方向，y轴方向由右手定则给出；假设虚拟航天器在理想椭圆轨道上运行，则空间多绳系表达式如下：

其中，p_xi、p_yi及p_zi为子航天器相对于虚拟航天的相对位置；其为虚拟航天器质心距地球质心的距离；d_xi、d_yi及d_zi为可能出现的扰动； u_ix和u_iy为推进器推力；为虚拟航天器所在轨道的真近点变化率，为虚拟航天器真近点角变化加速度，其表示如下：

式中，c_c1＝cos(c_fML)，c_s1＝sin(c_fML)，c_c2＝cos(2c_fML)，c_s2＝sin(2c_fML)，c_fML＝c_nLt；a为虚拟航天器轨道长半轴，μ_g为地球引力常数，c_nL为虚拟航天器在椭圆轨道上运行的平均转速；

式中，T_ix、T_iy为系绳张紧时产生的张力；其表达式如下：

式中，当i＝1时，j＝2，k＝3；当i＝2时，j＝3，k＝1；当i＝3时，j＝1，k＝2；E为系绳弹性模量，A为系绳横截面积，L₀为系绳初始长度；当|r_j(k)-r(i)|＞L₀时，δ_ij(k)＝1；当|r_j(k)-r_i|≤L₀时，δ_ij(k)＝0；

将方程表示成统一的欧拉朗日方程：

式中，q＝[p_xi,p_yi,p_zi]^T，T_i＝-[T_ix,T_iy,0]^T，d＝-[d_xi,d_yi,d_zi]^T，u_i＝[u_ix,u_iy,0]；M_i＝E_3×3为单位矩阵及g_i(q_i)表示如下：

步骤2：设计空间多绳系系统通讯拓扑结构

设空间多绳系系统的无向图为其中，N＝{1,2,3}表示无向图中有三个节点，三个节点组成的边集合为邻接矩A＝[a_ij]∈R^N×N表示节点间的通信连接，如果节点i与节点间存在通信，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；空间多绳系系统中不存在环结构，则a_ii＝0，由此给出空间多绳系系统的邻接矩阵：

步骤3：设计空间多绳系统系绳展开期望轨迹，表达式为：

式中，q_xd、q_yd为系绳末展开时的末端期望位置，v_xd、v_yd为系绳展开时的末端速度，a_xd、a_yd为系绳展开时的末端加速度；其中，绳长l_d(t)、v_d(t)、a_d(t)满足如下表达式：

式中，a、t₁、t₂、t_m1、t_m2及l₀为可选的设计常数，t为时间；

步骤4：设计控制器

式中，K_i是增益矩阵，α_1i、是设计的虚拟控制输入及输入变化率。