[发明专利]一种基于丹德林模型的动态演示教具

说明书

本发明涉及数学演示教具领域，具体是涉及一种基于丹德林模型的动态演示教具。包括，第一圆球；第一圆锥筒，第一圆锥筒套在第一圆球上；第二圆球，第二圆球安装在第一圆锥筒内；第一圆锥筒上还设置有圆锥曲线中的椭圆线，椭圆线所在平面与第一和第二圆球都相切；椭圆轨迹观察机构包括滑绳、连接环、第一磁石和第二磁石，滑绳两端铰接在椭圆线平面与第一和第二圆球的切点上，滑绳穿过连接环，连接环与第一磁石固定连接，第一和第二磁石里外相对的设置在椭圆线上。本发明通过椭圆轨迹观察机构的使用，直观观察到圆锥曲线符合椭圆第一定义；滑绳铰接点上下错位的设置，解决滑绳在椭圆线两端打结的技术问题，同时向学生科普拓扑学知识。

技术领域

本发明涉及数学演示教具领域，具体是涉及一种基于丹德林模型的动态演示教具。

背景技术

高中圆锥曲线对于学生的空间想象和计算要求非常高，教学中发现绝大部分学生遇到这两章成绩很不乐观。实际教学中很多老师直接用定义开始解题教学，学完一章，不少学生对于标题《圆锥曲线》中椭圆和圆锥的关系还是概念不清。在利用教具根据椭圆第一定义画椭圆时，画到椭圆的两端容易造成教具上的绳子打结。

1822年数学家丹德林引入双球精彩而直观证明椭圆、双曲线、抛物线与圆锥曲线的本质关系，丹德林在一篇论文中用圆锥的两个内切球，直接在圆锥上做出椭圆的截面的焦点，导出焦半径的性质，从而把古希腊截面定义和17世纪椭圆第一定义之间联系在一起。通过丹德林双球模型可以发现椭圆、双曲线、抛物线与圆锥曲线的本质关系。

虽然丹德林模型对教学具有重要的意义，但丹德林模型只是构建在图纸上的模型，目前市场上缺少实体。而图纸上的模型对理解能力不足的学生来说，并不能起到很好的教学效果。而且就算制作出了简单的丹德林模型，因为缺少相应的辅助线与辅助工具，学生还是难以理解圆锥曲线。

发明内容

为解决上述技术问题，提供一种基于丹德林模型的动态演示教具。

为达到以上目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于丹德林模型的动态演示教具，包括，

第一圆球；

第一圆锥筒，第一圆锥筒套装在第一圆球的上方并完全抵住第一圆球；

第二圆球，第二圆球的直径小于第一圆球且不与第一小球接触，第二圆球固定安装在第一圆锥筒的内部，第二圆球的上侧四周完全抵住第一圆锥筒的内壁；

第一圆锥筒上还设置有椭圆线，椭圆线的轨迹为一倾斜的平面截断第一圆锥筒后的截断线，椭圆线所在的倾斜平面与第一圆球和第二圆球都相切；

优选的，所述教具还包括，

椭圆轨迹观察机构，椭圆轨迹观察机构包括滑绳、连接环、第一磁石和第二磁石，滑绳的长度等于椭圆线的长轴长度，滑绳的一端铰接在椭圆线与第一圆球的相切点上，滑绳穿过连接环，滑绳的另一端铰接在椭圆线与第二圆球的相切点上，连接环与第一磁石固定连接，第一磁石设置在第一圆锥筒内壁的椭圆线上，第二磁石设置在第一圆锥筒外壁的椭圆线上，第一磁石和第二磁石相对设置。

优选的，第一圆锥筒内固定安装有椭圆长轴杆，在几何角度上椭圆长轴杆为椭圆线的长轴。

优选的，滑绳为双面绳带的结构，滑绳穿过连接环后滑绳朝向上方的一侧发生翻转。

优选的，第一圆锥筒上还设置有椭圆对比线，在几何角度上椭圆对比线为第一圆锥筒的一条圆锥母线被第一圆球与第一圆锥筒的切线和第二圆球与第一圆锥筒的切线所截的中间段；

椭圆对比线被椭圆线分为椭圆对比线一段和椭圆对比线二段两段，椭圆对比线一段在上侧，椭圆对比线二段在下侧。

优选的，所述教具还包括第二圆锥筒，第二圆锥筒与第一圆锥筒顶端相对的固定安装在第一圆锥筒的上侧，第二圆锥筒几何角度上是第一圆锥筒的二次锥面；