[发明专利]一种用于求解柔性梁系统动力学方程的分裂迭代方法

说明书

本发明涉及一种用于求解柔性梁系统动力学方程的分裂迭代方法，属于多柔体系统动力学领域。该方法有内外两层迭代过程。首先，在外层迭代过程中，将系统的广义坐标分裂为主坐标和从坐标两部分；其二，在内层迭代中，将从坐标迭代展开成主坐标和Lagrange乘子的Taylor级数；其三，将求得的Taylor级数代入系统方程，求解主坐标与Lagrange乘子；其四，求取从坐标；其五，判断所得结果是否满足精度要求，如满足则结束迭代，如不满足则对求得的广义坐标进行修正后，利用修正的广义坐标更新系统方程，并将修正后的主坐标与Lagrange乘子设为下一轮内层迭代的Taylor级数展开点，跳转至下一轮外层迭代，直至得到满足精度要求的数值解。

技术领域

本发明属于多柔体系统动力学领域，尤其是涉及多节相互耦合的柔性梁的动力学方程求解方法。

背景技术

相互耦合的多节柔性梁系统在工程领域有着广泛的应用，比如起重机、高空作业平台的工作臂架均为相互套接或相互铰接的柔性臂结构。为了提高起重设备，尤其是高空载人作业设备的安全性、稳定性，有必要对相互耦合的多节柔性梁系统进行动力学建模及仿真求解。

目前，市场上的商业有限元软件尚不能对相互套接的柔性梁系统的伸缩运动及复合运动进行有效的仿真求解。在相应的工程应用场景中，对于臂架的伸缩运动，大多基于变长度梁模型进行分析求解，但这种方法要求在动态仿真过程中不断重新构造质量矩阵和刚度矩阵，增加了计算量。对于臂架的俯仰运动与回转运动，一般采用浮动坐标(FloatingFrame of Reference，FFR)方法进行建模分析，通过这种方法得到的系统的质量矩阵的元素是广义坐标的函数，导致求解较为困难。也有学者利用D-H方法(Denavit-HartenbergMethod)结合商业有限元软件进行相关分析，代价是忽略了臂架的刚性运动与弹性变形之间的耦合，降低了求解精度。利用ANCF(Absolute Nodal Coordinate Formulation)方法对相互套接的柔性梁系统建模可以得到梁的常数质量矩阵，但该方法具有广义坐标数目较多，求解时计算量较大的缺点。

发明内容

针对上述柔性梁系统动力学方程求解过程中存在的问题，本发明提出一种求解方法，将柔性梁系统的部分广义坐标表示为另一部分广义坐标与Lagrange乘子的Taylor级数，从而减少系统方程中的变量数目，并通过迭代方式改变Taylor级数的展开点，从而不断逼近柔性梁系统动力学方程的精确解。

柔性梁系统的静平衡方程具有如下形式：

其中，e和K分别为柔性梁系统的广义坐标向量和刚度矩阵；λ为Lagrange乘子向量；F为广义力向量，其元素是e与λ的函数；∏为与e相关的约束方程组。

柔性梁系统的动力学方程具有如下形式：

其中，为系统的广义加速度向量，为系统的广义速度向量，M为系统的质量矩阵，C为系统的阻尼矩阵。e，M，C，K，λ的元素均为时间t的函数。∏为与广义坐标e相关的约束方程组。将时间变量t进行离散，利用数值积分方法可将(2)式转化为如下的静态求解形式：

方程组(3)中，Δt为时间迭代步的步长，矩阵^t+ΔtK′与向量^t+ΔtF′依赖于所选择的数值积分方法及上一个迭代步的结果^te，方程组(3)与方程组(1)具有一致的形式，故求解方法也一致。以下为求解步骤：

1.一种用于求解柔性梁系统动力学方程的分裂迭代方法，包含如下步骤：

S1、对系统建模，得到系统的静平衡方程(1)或动力学方程的静态求解形式(3)；

S2、将系统的广义坐标e分裂为主坐标e_M和从坐标e_S两部分；