[发明专利]变温场中FGM梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法

说明书

本案涉及一种变温场中FGM梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法，包括：设定FGM梁的几何参数、材料参数，建立变温场中中心刚体‑FGM梁系统；采用混合坐标法在浮动坐标系中描述中心刚体‑FGM梁系统中的FGM梁上任一点作大范围旋转运动变形的位移场；采用无网格点插值法对FGM梁的大范围旋转变形进行离散；运用第二类Lagrange方程建立中心刚体‑FGM梁系统的一次近似刚‑柔耦合动力学方程，即得变温场中FGM梁的动力学仿真模型；采用Newmark法求解变温场中FGM梁的动力学仿真模型，得到大范围旋转运动的FGM梁的变形示意图。本案的仿真模型和仿真方法具有效率高、精度高的优点。

技术领域

本发明涉及系统动力学建模领域，具体涉及一种变温场中FGM梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法。

背景技术

在工业领域，结构的构件不仅是在常温环境、单一荷载环境下进行运动。众多的结构构件是在高温、高载荷的环境下经历大范围运动，如航空航天领域的航天机械臂。因此航天机械臂的设计时，需要考虑热环境因素及各种复杂荷载的作用。

功能梯度材料(functionally gradient materials，FGM)是两种或多种材料复合且成分和结构呈连续梯度变化的一种新型复合材料，是应现代航天航空工业等高技术领域的需要，为满足在极限环境下能反复地正常工作而发展起来的一种新型功能材料。

现有技术中对中心刚体-功能梯度材料梁系统进行动力学建模，建模时仅考虑横向弯曲变形量、轴向变形量及横向变形引起的轴向缩短量，忽略了温度对系统的影响。也有人采用假设模态法对该系统进行离散，运用第二类拉格朗日方程推到系统动力学方程。但假设模态法基于结构力学中梁小变形假设的振动振型，当柔性机械臂变形较大时，是存在理论缺陷的。

发明内容

本发明的目的是提供一种新的离散模型，以期解决传统离散模型假设模态法在处理大变形问题上的劣势。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案为：

一种变温场中FGM梁的动力学仿真模型的建立方法，其至少包括：

设定FGM梁的几何参数、材料参数，建立变温场中中心刚体-FGM梁系统；

采用混合坐标法在浮动坐标系中描述中心刚体-FGM梁系统中的FGM梁上任一点作大范围旋转运动变形的位移场；

采用无网格点插值法对FGM梁的变形场进行离散；

运用第二类Lagrange方程建立中心刚体-FGM梁系统的一次近似刚-柔耦合动力学方程，即得变温场中FGM梁的动力学仿真模型。

优选的是，所述的建立方法，其中，所述FGM梁的几何参数为：梁的长度为l，宽度为b，集中质量为m_t，集中质量距离固定端的距离为l_t；材料参数为：FGM梁的密度ρ(y)、弹性模量E(y)、热传导系数为K(y)，线膨胀系数为α(y)；表达式分别如下：

其中，角标h表示陶瓷材料，角标t表示金属材料，h为FGM梁的厚度，N为功能梯度指数，y为FGM梁在厚度方向的位置。

优选的是，所述的建立方法，其中：FGM梁上任意一点P的变形后的矢径r及集中质量m_t的矢径r_mt在惯性坐标系O-XYZ中的表达式为：

r＝Θ(R+ρ₀+u)

r_mt＝Θ(R+ρ₁+u₁)