[发明专利]变温场中FGM梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法

权利要求书

1.一种变温场中FGM梁的动力学仿真模型的建立方法，其特征在于，至少包括：

设定FGM梁的几何参数、材料参数，建立变温场中中心刚体-FGM梁系统；

采用混合坐标法在浮动坐标系中描述中心刚体-FGM梁系统中的FGM梁上任一点作大范围旋转运动变形的位移场；

采用无网格点插值法对FGM梁的变形场进行离散；

运用第二类Lagrange方程建立中心刚体-FGM梁系统的一次近似刚-柔耦合动力学方程，即得变温场中FGM梁的动力学仿真模型。

2.根据权利要求1所述的建立方法，其特征在于，所述FGM梁的几何参数为：梁的长度为l，宽度为b，集中质量为m_t，集中质量距离固定端的距离为l_t；材料参数为：FGM梁的密度ρ(y)、弹性模量E(y)、热传导系数为K(y)，线膨胀系数为α(y)，表达式分别如下：

其中，角标h表示陶瓷材料，角标t表示金属材料，h为FGM梁的厚度，N为功能梯度指数，y为FGM梁在厚度方向的位置；陶瓷和金属的弹性模量与密度分别取E_h＝1.51×10¹¹Pa、E_t＝7.0×10¹⁰Pa、ρ_h＝3.0×10³kg/m3、ρ_t＝2.707×10³kg/m，陶瓷和金属的导热系数与热膨胀系数分别取K_h＝2.09W/mK、K_t＝204W/mK、α_h＝1×10^-5、α_t＝2.3×10^-5。

3.根据权利要求2所述的建立方法，其特征在于：FGM梁上任意一点P的变形后的矢径r及集中质量m_t的矢径r_mt在惯性坐标系O-XYZ中的表达式为：

r＝Θ(R+ρ₀+u)

r_mt＝Θ(R+ρ₁+u₁)

式中，R为中心刚体质心至浮动基的基点的矢径，ρ₀及ρ₁为变形前关于浮动基的矢径，u为变形位移矢量，Θ为浮动基相对于惯性坐标系的法向余弦矩阵；

FGM梁整体的总动能的表达式为：

不计FGM梁的剪切和扭转效应，因此FGM梁整体的弹性势能表达式为：

式中，ε₁₁为FGM梁上任意一点的线应变。

4.根据权利要求3所述的建立方法，其表征在于：采用无网格点插值法将FGM梁离散成若干个节点，在FGM梁轴上沿x方向将问题域用N个场节点表示，即：

0＝x₁＜x₂＜…＜x_N＝L

FGM梁的轴向和横向位移函数表达式为：

式中，n为计算点支持域内的节点数，Φ_x(x)和Φ_y(x)分别为梁轴向和横向变形的形函数行阵；A(t)为节点轴向变形随时间变化的列矢量，B(t)为节点横向变形和转角随时间变化的列矢量，分别表示为：

式中，u_xn为第n个节点轴向变形，u_yn为第n个节点横向变形和转角组成的行阵；变形位移的耦合二次项为：

式中，H(x)为耦合形函数，其表达式为：

式中，为的一阶导数。