[发明专利]柔性轴-盘-壳连接转子系统的耦合动力学建模与分析方法

权利要求书

1.柔性轴-盘-壳连接转子系统的耦合动力学建模与分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)建立三维坐标系，具体步骤如下：

1-1)建立惯性坐标系C-XYZ，C-XYZ为右手系，其中X轴指向轴向；将C-XYZ平移到柔性轴-盘-壳连接系统的圆盘上，得到坐标系C₁-X₀Y₀Z₀，其中，C₁-X₀Y₀Z₀的原点C₁位于盘心处，X₀轴Y₀轴Z₀轴的方向分别与坐标系C-XYZ的X轴Y轴Z轴平行；

1-2)建立局部参考系C₁-X₁Y₁Z₁，C₁-X₁Y₁Z₁由C₁-X₀Y₀Z₀坐标系绕X₀轴逆时针旋转Ωt角度得到，C₁-X₁Y₁Z₁的原点为C₁，X₁和X₀轴共线，其中，Ω表示系统绕X₀轴旋转的恒定速度，t表示时间；

1-3)建立圆盘坐标系C₁-X₂Y₂Z₂；C₁-X₂Y₂Z₂是固定在柔性盘上的局部坐标系，是由坐标系C₁-X₁Y₁Z₁绕Y₁轴逆时针旋转θ_y再绕Z₂轴逆时针旋转θ_z得到，其中θ_y和θ_z均大于0°，C₁-X₂Y₂Z₂的原点为C₁；

1-4)建立壳的随体坐标系C₂-xθβ；C₂-xθβ是固定在弹性薄壁圆柱壳上的随体坐标系，是由坐标系C₁-X₂Y₂Z₂绕Y₂轴逆时针旋转θ后再沿着径向移动R得到，其中θ大于0°小于360°，R为壳体半径，满足关系R＝R_O，C₂-xθβ的原点为C₂；

2)建立柔性轴-盘-壳连接转子系统的边界支承弹簧和连接耦合弹簧，用于系统各个部件之间的连接，具体采用连续分布的人工弹簧来实现，实现具体步骤如下：

2-1)建立系统左端边界弹簧和右端边界弹簧；

采用人工弹簧模拟柔性轴-盘-壳连接转子系统的任意边界条件；其中，采用左端边界弹簧模拟轴的左端边界条件，采用右端边界弹簧模拟轴的右端边界条件；左端边界弹簧和右端边界弹簧均采用两组弹簧来模拟，一组弹簧沿着Y轴方向布置，另一组弹簧沿着Z轴方向布置，每组弹簧包括一个直线弹簧和一个扭转弹簧；

2-2)建立轴-盘之间连接耦合弹簧；

采用人工弹簧模拟轴-盘之间的连接耦合关系，该弹簧记为轴-盘连接耦合弹簧，布置方式为在轴和盘的结合面上连续布置形成整圈的多组弹簧，每组弹簧包括一个直线弹簧和一个扭转弹簧；

2-3)建立盘-壳之间连接耦合弹簧；

采用人工弹簧模拟盘-壳之间的连接耦合关系，该弹簧记为盘-壳连接耦合弹簧，布置方式为在盘和壳的连接面上连续布置形成整圈的多组弹簧，每组弹簧包括三个直线弹簧和一个扭转弹簧；

3)建立柔性轴-盘-壳连接转子系统的能量方程，系统的各个部件(轴、盘、壳)全部采用弹性体理论和连续体理论建模，具体包括：

3-1)建立柔性轴的应变能表达式如下：

其中，E_S为柔性轴的弹性模量，L_S为柔性轴的长度，y_S表示平行于Y轴方向的柔性轴的弹性位移，z_S表示平行于Z轴方向的柔性轴的弹性位移，I_Sy表示柔性轴截面对Y轴的惯性矩；

3-2)建立柔性轴的动能表达式如下：

其中，ρ_S为柔性轴的密度，A_S为柔性轴的截面积，θ_Sy表示柔性轴平行于Y轴方向的角位移，θ_Sz表示柔性轴平行于Z轴方向的角位移；

3-3)建立柔性盘的总应变能表达式如下：

其中，D_D是柔性盘的抗弯刚度，表达式为E_D为柔性盘的弹性模量，h_D为柔性盘的厚度，μ为泊松比，定义R＝R_O-R_i，是拉普拉斯算子，表达式为u_D为柔性盘的弹性变形，σ_r和σ_θ分别为径向应力和切向应力；

3-4)建立柔性盘的动能表达式如下:

其中，ρ_D为柔性盘的密度，M_D为柔性盘的质量，J_Dx为柔性盘截面对X轴的惯性矩，y_D是柔性盘位置处平行于Y轴方向的柔性轴的弹性位移，z_D是柔性盘位置处平行于Z轴方向的柔性轴的弹性位移；

3-5)建立柔性薄壁圆柱壳的应变能表达式如下：

其中L是薄壁圆柱壳的长度，N_θ＝ρ_Ch_CR²Ω²是离心力引起的初始环向张力，R是薄壁圆柱壳的半径，E_C是薄壁圆柱壳的杨氏模量，ρ_C是薄壁圆柱壳的密度，μ_C是薄壁圆柱壳的泊松比，u是薄壁圆柱壳上任意一点沿轴向的弹性变形，v是薄壁圆柱壳上任意一点沿切向的弹性变形，w是薄壁圆柱壳上任意一点沿径向的弹性变形；

3-6)建立柔性薄壁圆柱壳的动能表达式如下：

其中M_C为薄壁圆柱壳的质量；

3-7)建立轴-盘连接耦合弹簧的势能表达式如下：

其中，为连接耦合直线弹簧的刚度，为连接耦合扭转弹簧的刚度，为柔性盘内径处的弹性变形；

3-8)建立盘-壳连接耦合弹簧的势能表达式如下：

其中，为轴向连接耦合直线弹簧的刚度，为切向连接耦合直线弹簧的刚度，为径向连接耦合直线弹簧的刚度，为连接耦合扭转弹簧的刚度；

3-9)建立左端边界弹簧的势能表达式如下：

其中，为左端边界处平行于Y轴方向的直线弹簧的刚度，为左端边界处平行于Z轴方向的直线弹簧的刚度，为左端边界处平行于Y轴方向的扭转弹簧的刚度，为左端边界处平行于Z轴方向的扭转弹簧的刚度，表示左端边界处柔性轴的弹性变形，故和和分别表示左端边界处平行于Y轴和Z轴方向的柔性轴的直线弹性位移，和分别表示左端边界处平行于Y轴和Z轴方向的柔性轴的扭转弹性位移；

3-10)建立右端边界弹簧的势能表达式如下：

其中，为右端边界处平行于Y轴方向的直线弹簧的刚度，为右端边界处平行于Z轴方向的直线弹簧的刚度，为右端边界处平行于Y轴方向的扭转弹簧的刚度，为右端边界处平行于Z轴方向的扭转弹簧的刚度，表示右端边界处柔性轴的弹性变形，故和分别表示右端边界处平行于Y轴和Z轴方向的柔性轴的直线弹性位移，和分别表示右端边界处平行于Y轴和Z轴方向的柔性轴的扭转弹性位移；

4)利用步骤3)的结果，建立柔性轴-盘-壳连接转子系统的总动能方程和总势能方程；

其中，柔性轴-盘-壳连接转子系统的总动能方程为：

T＝T_S+T_D+T_C

柔性轴-盘-壳连接转子系统的总势能方程为：

5)对步骤4)得到的总动能方程和总势能方程分别进行离散，得到离散化的总动能和总势能；具体步骤如下：

5-1)采用如下方式对位移进行离散：

y_S＝Φ_SQ_y

z_S＝Φ_SQ_z

u_D＝Φ_DQ_D1cosθ+Φ_DQ_D2sinθ

u(η，θ，t)＝U(η，θ)^Tq_U(t)

v(η，θ，t)＝V(η，θ)^Tq_V(t)

w(η，θ，t)＝W(η，θ)^Tq_W(t)

其中，Φ_S和Φ_D分别为柔性轴和柔性盘的允许函数向量，Q_y为y_S对应的广义变量，Q_z为z_s对应的广义变量，Q_D1为u_D对应的第一广义变量，Q_D2为u_D对应的第二广义变量；U(η，θ)、V(η，θ)’、W(η，θ)′分别为薄壁圆柱壳的u、v、w对应的允许函数向量，q_U(t)、q_V(t)、q_W(t)分别为薄壁圆柱壳的u、v、w对应的广义变量；

5-2)采用Gram-Schmidt正交多项式作为柔性轴和柔性盘的容许函数；

5-3)采用如下方式对中间变量进行离散：

θ_y＝Φ_SDQ_y，θ_z＝Φ_SDQ_z

θ_Sy＝Φ_SQ_y，θ_Sz＝Φ_SQ_z

其中下标L_D表示在柔性盘位置计算的值，′表示对时间求导；

5-4)将离散化的变量y_S、z_S、y_D、z_D、u_D、θ_y、θ_z、θ_Sy、θ_Sz带入步骤4)的总动能方程和总势能方程，分别得到离散化的总动能和总势能；

6)利用步骤5)得到的离散化的总动能和总势能，应用拉格朗日方程，建立起任意边界条件下柔性轴-盘-壳连接转子系统的耦合动力学模型；

其中，拉格朗日方程表达式为：

其中，L＝T-U为拉格朗日函数，q＝[Q_y Q_z Q_D1 Q_D2 q_U q_V q_W]为广义坐标，为广义速度，F为广义力；

柔性轴-盘-壳连接转子系统的耦合动力学模型为：

其中，M，G，K分别为质量、陀螺和刚度矩阵，具体表达式分别如下：

K_C11＝KK₁+H₁+K_pc1

K_C22＝K_pc2+KK₄-2Ω²H_VV+H₂

K_C33＝K_pc10+K_pc3+KK₆-2Ω²H_WW+H₃

K_C23＝KK₅+H₄

M_C＝πRh_CLρ_CΦ_SD²

M_I＝M_I1+M_I2

G_I＝G_I1+G_I2

K_IBy＝K_By0+K_By1+K_Byt0+K_Byt1

K_IBz＝K_Bz0+K_Bz1+K_Bzt0+K_Bzt1

K₂＝K₂₁+K₂₂+K₂₃+K₂₄+K₂₅+K₂₆

KK₆＝KK₂+KK₃

7)选定待分析柔性轴-盘-壳连接转子系统的几何参数L_S、R_i、R₀、h_D、h_C、L_D、L，材料参数ρ_S、E_S、ρ_D、E_D、μ、ρ_C、E_C、μ_C，边界条件参数和连接耦合条件参数将上述参数代入步骤6)得到动力学模型，求解该模型得到该系统的固有频率和模态振型。