[发明专利]基于切比雪夫不等式的卫星编队重构模型预测控制方法

说明书

本发明公开了一种基于切比雪夫不等式的卫星编队重构模型预测控制方法，首先构建系统的数学模型，然后通过设置时变仿射反馈结构和控制变量的机会约束条件对数学模型进行重构，进而得出相应的重构数学模型，与传统的控制方式相比，本发明利用不确定因素的随机性和统计特性，在此框架下，目标函数以期望的形式存在，利用概率不确定性描述来定义机会约束，机会约束允许系统地利用不确定性的随机特征，允许系统在给定概率下违反约束，允许系统地寻求在实现控制目标和由于不确定性而保证概率约束满足之间的权衡；与现有技术相比，该算法能很好的解决存在干扰情况下含有约束的卫星编队控制问题。

技术领域

本发明涉及卫星控制技术领域，具体涉及一种基于切比雪夫不等式的卫星编队重构模型预测控制算法。

背景技术

就当前空间技术与航天技术的总体发展来看，卫星技术也遇到很多挑战，卫星技术的发展将导致单个卫星的重量和大小变得越来越重，其结构和功能也变得更加复杂，研制、发射成本以及任务风险并随之显著增大[1]。此外，很多复杂任务是单颗卫星所不能独立完成的。因此，微小卫星编队飞行不仅能够替代大型卫星的功能，而且从设计思想上突破了传统大卫星的尺寸限制，可以实现某些大卫星所不能完成的任务[2]。采用多颗小卫星编队来执行任务时，当编队中的某颗卫星发生故障时可通过改变编队的方式来继续完成任务，从而降低了发生故障的风险。同时，使用小型卫星编队代替单个大型卫星具有包括低成本设计、可靠性高、风险小、高性能、开发周期短、系统生存能力高、发射速度灵活等多个潜在优势，扩展了传统卫星的应用领域和性能，具有广阔的空间应用前景。通过利用卫星编队中各子卫星有规律的空间位置分布，可实现对地目标的立体观测和成像、精确定位和导航、大气探测及天气预报、天文观测及地球物理探测等任务。

卫星编队协同控制技术可以有效地提高处理不确定性的能力，增强快速响应能力，减少进入空间的难度，它是国际空间技术发展的最重要方向之一。

目前国内外主流的编队控制方法主要有：滑模控制、鲁棒控制、最优控制、自适应控制、PD-模糊关联控制、LQR控制、模型预测控制(MPC)等。例如：王鹏基[3]提出了一种PD-模糊关联控制方法，选取相对位置误差和速度误差作为模糊语言变量，并针对较大位置误差引入比例微分(PD)控制，当相对位置误差达到一定阈值时，PD控制器作用。仿真结果表明，PD控制适用于大位置误差，而模糊控制适用于小误差，充分利用了两种控制方法；Ulybyshev[4]基于线性Hill方程，提出了一种用于平面内长期编队飞行的线性二次型调节器(LQR)控制方法，并采用非线性的精确方程，加入大气阻力、太阳运动等随机影响以及推力器和测量误差等，对两颗星的低轨卫星编队进行了仿真；Qiguo Yan和Sparks[5]等提出了一种基于离散LQR的周期脉冲控制方法。

在卫星控制中，状态约束和控制约束是常见的，如果忽略这些约束，可能导致实际系统的控制性能较差。然而，现有的卫星编队控制方法几乎不能处理含有约束的控制问题。模型预测控制最大的优势在于其处理约束的能力，这种能力来自于其对系统未来动态行为的预测，通过把约束加到未来的输入、输出或者状态变量中，这些约束可以显示地表示为二次规划或在线求解的非线性规划问题。

在深空中，卫星编队控制还将考虑扰动的影响，然而，标准的MPC算法设计不考虑实际系统的扰动和不确定性。虽然经典的鲁棒MPC算法能够处理扰动和不确定性，但其思想是基于min-max方法[6]，即在扰动和不确定性达到最坏的情况下，最小化目标函数。然而，实际系统中的干扰或不确定性都是随机的或者模糊的，很显然该方法具有较强的保守性，将导致系统性能下降。

参考文献：

[1]胡松杰,王歆,刘林.卫星星座与编队飞行问题综述[J].天文学进展,2003,21(3):231-240.

[2]崔乃刚,刘剑锋.微小卫星编队飞行轨道动力学及相对位置保持控制方法[J].现代防御技术,2003,31(6):33-37.