[发明专利]基于切比雪夫不等式的卫星编队重构模型预测控制方法

权利要求书

1.一种基于切比雪夫不等式的卫星编队重构模型预测控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、基于圆轨道或近圆轨道情况建立在随机扰动下的卫星编队动力学系统的数学模型；

S2、设置时变仿射反馈结构：

其中，是黎卡提方程计算得到的反馈矩阵，表示定义的控制变量u_t的平均值，表示定义的状态变量x_t的平均值，则状态变量 x_t的平均值为：

为设定的系统矩阵；

并加入控制变量的机会约束条件：

Pr_[P][h^Tu_t+k≤d]≥1-β,k＝1,2,…,N-1

其中，Pr_[P][·]表示随机扰动P分布下的概率，是常数向量，d∈R是给定的常数，{·}^T表示转置算子，β∈(0,1)是限制违反约束的概率，

P＝{P:E_[P][ω_t]＝μ₀,E_[P][(ω_t-μ₀)(ω_t-μ₀)^T]＝Σ}

E_[P]表示P分布下的统计期望，μ₀表示期望，Σ表示方差；

将步骤S1中的系统模型描述为利用随机模型预测控制求解的SMPC编队控制问题，SMPC编队控制问题的系统模型表达式如下：

subject to:x_t＝G_xxx_t+G_xuu_t+G_xωω_t

Pr_[P][h^Tu_t+k≤d]≥1-β,k＝1,2,…,N-1

其中，Q,R’,Q’为对应权重，是期望位置，J表示目标函数，x_i(k)表示第i颗卫星在k时刻状态量的值，u_i(k)表示第i颗卫星在k时刻控制量的值，i,j分别表示第i颗卫星 、第j颗卫星；

S3、通过坎泰利不等式将步骤S2中的控制变量的机会约束条件进行重构为线性化表达形式；

S4、基于重构的机会约束条件，根据分别设定状态量和控制量的均值和方差的关系，将步骤S2中的SMPC编队控制问题重构为一个易解决的最优控制问题；

S5、采用MATLAB中的CVX工具箱对步骤S4中的最优控制问题求解并进行仿真处理。

2.根据权利要求要求1所述的卫星编队重构模型预测控制方法，其特征在于：所述步骤S1中建立的在随机扰动下的数学模型的表达式为：

x_t+1＝Ax_t+Bu_t+Gω_t

其中，为设定的系统矩阵，表示状态变量，表示控制变量，表示外部随机扰动，t为当前时间。

3.根据权利要求要求2所述的卫星编队重构模型预测控制方法，其特征在于：所述步骤S1中，定义状态、控制与摄动的紧凑模式如下：

将步骤S1中建立的数学模型改写为如下表达式：

x_t＝G_xxx_t+G_xuu_t+G_xωω_t

其中，

4.根据权利要求要求3所述的卫星编队重构模型预测控制方法，其特征在于：所述步骤S3中机会约束条件重构后的线性化表达形式为：

其中，ε∈(0,1)为设定参数，Σ_u表示控制量u的方差。